高中数学必修一 海南省临高县临高中学-2020学年高一上学期期末数学试题（含答案）

这是一份高中数学必修一 海南省临高县临高中学-2020学年高一上学期期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】 2.已知，则“”是“”的        (     )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分条件3.设，则的大小关系是(　　)A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】因为，，所以；故选B.4.已知为第三象限角，则所在的象限是(  )．A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限考点：角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角终边相同的角为5.函数的最大值是3，则它的最小值是（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 与有关【答案】C【解析】【分析】设，转化为在上的最大值是3,分的符号进行分类讨论，先求出的值，再求其最小值.【详解】设，当时，不满足条件.当时,当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，当时, 当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，综上的最小值是-1.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数的最大值是3，得到，函数的最小值为，从而得到函数的最小值，属于基础题.6.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：时，由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函数的对称性知，时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点．因此共有3个零点．选C．考点：函数零点问题，‚奇函数图像性质．7.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.考点：三角函数图像平移.8.若且则的值是(      ).A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根据集合中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.对于C选项，锐角第一象限角，故C选项正确.对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.10.下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A，在上单调递增，所以A正确.选项B，在上单调递增，所以B正确.选项C，在上单调递增，所以C正确.选项D，在上单调递减，所以D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题.11.下列函数，最小正周期为的偶函数有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，不符合题意.对于B选项，函数是最小正周期为的偶函数，符合题意.对于C选项，函数的最小正周期为，不符合题意.对于D选项，函数，是最小正周期为的偶函数，符合题意.故选：BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.12.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（    ）A. 的值域为 B. 的值域为 C. 不等式成立的范围是D. 不等式成立的范围是【答案】AC【解析】分析】根据题目给出的定义运算法则先求出的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答案.【详解】由函数，有,即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.故选：AC.【点睛】本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数（且）的图象恒过定点，则________.【答案】3【解析】【分析】根据指数函数图像过定点的知识，求得的值，进而求得的值.【详解】根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.14.若，则________【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查诱导公式的运用，属于基础题.15.已知则的最小值是     .【答案】4【解析】lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．16.关于函数有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）①的表达式可改写为；②是以为最小正周期的周期函数；③的图像关于点对称；④的图像关于直线对称.【答案】①③【解析】【分析】根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的正确性，得到答案.【详解】因为，所以①正确；的最小正周期为，易得②不正确；，故是对称中心，③正确，④不正确.【点睛】本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，求：（1）的值.（2）的值.【答案】（1）-3；（2）.【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵tanx＝2，∴；（2）∵tanx＝2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18.已知 ．(1)求 的值； (2)求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系即可求解.（2）由二倍角公式，诱导公式求值即可.【详解】（1），，  （2） ，且，，原式     【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.19.已知函数.（1）求证：函数为奇函数；（2）用定义证明：函数在上是增函数【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后证得，由此证得为奇函数.（2）利用函数单调性定义，计算，由此证得在上为增函数.【详解】（1）证明：函数的定义域关于原点对称 所以函数为奇函数（2）设，且，则 ∵，∴，∴，∴∴，∴，即 ∴在上是增函数【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的证明，属于基础题.20.已知(a＞0且a≠1)（1）求f（x）的定义域 ;   （2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围.【答案】（1）{x|x<1}（2）见解析【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，则满足，即求解函数的定义域；（2）由，即，分类讨论即可求解不等式的解集；【详解】（1）依题意得1-x>0，                     解得x<1                                      故所求定义域{x|x<1}                            （2）由f（x）>0得         当a>1时，1-x>1即x<0                    当0<a<1时，0<1-x<1即0<x<1              综上，当a>1时，x的取值范围是{x|x<0},当0<a<1时，x的取值范围是{x|0<x<1}【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及与对数有关的不等式的求解，其中熟记对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y单调递增区间【答案】（1）最大值为2,  最小值为－2最小正周期（2）【解析】【分析】（1）先根据配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及周期，（2）根据正弦函数求单调递增区间.【详解】解：(1)∵ y=2()         =2()     =2sin()                  ∴ 函数y的最大值为2,                   最小值为－2                          最小正周期              （2）由，得          函数y的单调递增区间为：【点睛】研究三角函数性质，关键先根据三角恒等变换化为基本三角函数形式，再根据正余弦函数或正切函数性质求对应性质.22.某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【答案】（1）；（2）能，见解析.【解析】【分析】(1)根据所给的函数图像先求出当t∈(0,14]时的二次函数解析式，再由点，代入函数求出t∈[14,40]时的解析式，用分段函数表达即可.(2)对分段函数，分别解不等式，求出的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完做出判断.【详解】解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将点(14,81)代入得c＝－，∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－ (t－12)2＋82；当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.所以p＝f(t)＝(2)当t∈(0,14]时，－ (t－12)2＋82≥80，解得:，所以；当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，解得5<t≤32，所以t∈(14,32]，综上时学生听课效果最佳.此时所以，教师能够合理安排时间讲完题目.【点睛】本题考查分段函数，函数与方程的思想，用函数解决实际问题的关键是建立数学模型，属于基础题.