重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题

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                 2022级高三入学考试数学试题（参考答案）一 单选题  1-8 BADBCCBB       二 多选题 9  ACD   10  BC  11  AD   12  ABD 三 填空题  13     14     15.540   16.2四 解答题17.（1）设等比数列的首项为，公比为．依题意，有，代入，可得，，解之得或又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为．（2）24018. （1）在中，由余弦定理及，有，又因为，所以.（2）由及，可得，，，所以19. （1）由题意可得抛物线方程为（2）设直线方程为，，代入抛物线方程中，消去得，，.解得或（舍去）直线方程为，直线过定点.20. 解：（1）记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为A；参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共种，所以．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所．所以，，，．所以X的分布列为X0123P所以．（3）答案不唯一．答案示例1：可以认为小李同学在集训后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：．集训前，小李同学总考核为“优”的概率非常小，一且发生，就有理由认为集训后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定，理由如下：集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：．虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化．21. 由，斜边，，设切点为，连接，，又，，，所以圆锥中球的半径就是半圆的半径，即为.（2）在三棱锥中，设到平面的距离为在中，，在等腰三角形中, ，取中点，连，所以所以，由（1）知，由于，所以即.（3）如图建立空间直接坐标系，则，， ，设在面上的射影与的正方向的夹角为，所以，，，，，设平面的法向量，由，∴，设与平面所成角为,所以22. （1）①解：当时，，，，令，解得.当变化时，，的变化情况如下表：—0+↘极小值↗所以的极小值为，没有极大值.又因为，，所以，直线的方程为，即.（2）证明：要证明，只需证明即可.依题意，，是方程的两个不等实根，因为，所以①､②相加得：，①､②相减得：，消去，整理得，.不妨设，令，则.故只需证明当时，，即证明.设，则.于是在单调递增，从而，因此.所以，.