初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在 △ABC 中，若 ∠A=95∘，∠B=40∘，则 ∠C 的度数为
A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘

2. 如图，直线 AB∥CD，∠B=50∘，∠C=40∘，则 ∠E 的度数为
A. 70∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘

3. 下列说法正确的是
A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角
C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的内角都大于 60∘

4. 如图，直线 l1∥l2，CD⊥AB 于点 D，∠1=50∘，则 ∠BCD 的度数为
A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 30∘

5. 如图，在 △ABC 中，∠A=46∘，∠C=74∘，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D，那么 ∠BDC 的度数是
A. 76∘B. 81∘C. 92∘D. 104∘
二、填空题
6. 三角形三个内角的和等于 ．

7. 直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形的两个锐角 ；有两个角 的三角形是直角三角形．

8. 已知 ∠A，∠B，∠C 是 △ABC 的三个内角．
（1）若 ∠C=90∘，∠A=25∘，则 ∠B= ；
（2）若 ∠B-∠A=∠C-∠B，则 ∠B= ；
（3）若 ∠A=45∘，∠B=∠C，则 ∠C= ．

9. 在 △ABC 中，若 ∠A，∠B，∠C 满足 ∠A:∠B:∠C=1:2:3，则这个三角形一定是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）．

10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，则 ∠ADE 的度数为 ．

11. 具备下列条件的 △ABC：① ∠A=12∠B=13∠C；② ∠A=∠B=12∠C；③ ∠A=∠C-∠B；④ ∠A-∠B=90∘．其中，不是直角三角形的是 （填序号）．

12. （1）在 △ABC 中，若 ∠B 是 ∠A 的 2 倍，∠C 比 ∠A 大 20∘，则 ∠A= ；
（2）在 △ABC 中，若 ∠A-2∠B=70∘，2∠C-∠B=10∘，则 ∠C= ．

13. 如图，∠A=40∘，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= ．
三、解答题
14. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=50∘，∠C=60∘，AD⊥BC，BE 是 ∠ABC 的平分线，AD，BE 相交于点 F，求 ∠BFD 的度数．

15. 如图，在 △ABC 中，CD⊥AB．
（1）当 ∠A=∠BCD 时，△ACB 是直角三角形吗?为什么?
（2）当 ∠ACB=90∘ 时，∠B=∠ACD 吗?为什么?

16. 如图，DE∥BC，CD 是 ∠ACB 的平分线，∠B=60∘，∠A=50∘，求 ∠EDC 和 ∠BDC 的度数．

17. 如图，在某海面上，客轮 C 突然发生事故，马上向救护船 B 发出求救信号．由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近，所以救护船 B 立即向救护船 A 发出信号，让其救助客轮 C．已知救护船 A 在救护船 B 的北偏东 45∘ 方向上，客轮 C 在救护船 B 的北偏东 75∘ 方向上，经测得 ∠ACB=75∘，则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮 C 所用的时间最短?
答案
1. C
2. C
3. C
4. C
5. A
6. 180∘
7. Rt△，互余，互余
8. 65∘，60∘，67.5∘
9. 直角
10. 60∘
11. ④
12. 40∘，20∘
13. 280∘
14. ∵∠BAC=50∘，∠C=60∘，∠BAC+∠C+∠ABC=180∘，
∴∠ABC=70∘．
∵BE 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠CBE=12∠ABC=35∘．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘．
∴∠BFD=180∘-90∘-∠CBE=55∘．
15. （1） △ACB 是直角三角形．
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90∘．
∵∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠ACD=90∘，
即 ∠ACB=90∘，
∴△ACB 是直角三角形．
（2） ∠B=∠ACD．
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCD+∠ACD=90∘．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90∘．
∴∠B=∠ACD．
16. ∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠A=50∘，∠B=60∘，∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∴∠ACB=70∘，
∵CD 是 ∠ACB 的平分线，
∴∠EDC=∠DCB=12∠ACB=35∘，
∴∠BDC=180∘-∠B-∠DCB=85∘．
17. 由题意，得 ∠NBA=45∘，∠NBC=75∘，
∴ ∠ABC=∠NBC-∠NBA=30∘．
∵ BN∥AS，
∴ ∠BAS=∠NBA=45∘．
∵ ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180∘，
∠ACB=75∘，∠ABC=30∘，
∴ ∠BAC=75∘．
∴ ∠SAC=∠BAC-∠BAS=75∘-45∘=30∘．
∴ 救护船 A 沿南偏东 30∘ 方向驶向客轮 C 所用的时间最短．