人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集优质课ppt课件

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1.了解方程组的解集的概念，了解解方程组的基本思想是消元.2.了解代入消元法、加减消元法是消元的基本方法，会用代入消元法、加减消元法求二元一次方程组和三元一次方程组的解集.3.会根据方程的特点选择适当的方法求二元二次方程组的解集.核心素养：数学运算.
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.
方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法。
《《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾田三来①，中禾二秉②，下禾一来，实三十九斗③；上禾二乘，中禾三来，下禾一乘，实三十四斗；上禾一乘，中禾二秉，下禾三乘，实二十六斗。问上、中、下禾实一乘各几何。请列方程组求解这个问题.
①禾：粮食作物的总称.②秉：束. ③斗：计量单位，1斗=10升
《九章算术》中的代数成就简介 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，全书分为九章，共246个问题，包含了算术、代数、几何等多方面的成就，代数方面，《九章算术》的第八章为“方程”，但指的是一次方程组，情境与问题中的题是其中的第一个问题。《九章算术》给出了解这个问题的“方程术”，其实质是将方程中未知数的系数与最后的常数项排成长方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法来解，过程可表示如下。 32139 32139 32139 40037 23134 05124 05124 04017 12326 04839 00411 00411 其中第一步是将第二行的数乘以3，然后不断地减去第一行，直到第一个数变为0为止，然后对第三行做同样的操作，其余的步骤都类似。 不难看出，“遍乘直除”的目的在于消元.按照我国著名数学史学家李文林先生的说法，《九章算术》的方程术，是世界数学史上的一颗明珠， 《九章算术》在代数方面的另一项成就是引进了负数，在用“方程术”解方程组时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，《九章算术》给出了“正负术”，即正负数的加减运算法则。 另外，“开方术”也是《九章算术》的代数成就之一，其实质是给出了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的数值求解步骤。 而且，“开方术”中还提到：若开之不尽者，为不可开。这是意识到了无理数的存在。你知道其他地区类似的代数成就出现的时间吗？感兴趣的同学请查阅有关书籍或网络进行了解吧！    
这样一来，方程组的解集可以写成
不难看出，这个集合含有无限多个元素，是一个无限集. 这说明，当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.
观察方程组中两个方程之间的联系，给出消元的方案.
解 由①-②，整理得
因此，原方程组的解集为{（1，1），（ ）}.
利用计算机软件可以迅速求出方程和方程组的解集。 在动态数学软件GeGebra①中的“运算区”用slve命令，就可以得到方程和方程组的解集信息。（①GeGebra是一个开源软件，可以免费下载、使用，软件的用法以及相关课件的下载，请参考本书的教师教学用书或本套教材的官方配套资源网站。）
2.用信息技术求方程和方程组的解集
其他结果请读者自行尝试与解读.