初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角习题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角习题，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是( )
2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，则∠ECD＝( )
A．40°B．45°
C．50°D．55°
3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A．45° B．60°
C．75° D．85°
4．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝( )
A．40°B．50°
C．60°D．70°
5．如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是( )
A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2
C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A
6. 如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A等于( )
A．30° B．32.5°
C．35° D．37.5°
7．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最多有_______个锐角．( )
A．1 B．2
C．3 D．不能确定
8．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于( )
A．10° B．20°
C．30° D．50°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，以∠AOD为外角的三角形是___________________．
10. 如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是__________．
11． 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝__________．
12．如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__________．
13．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是__________．
14．如图，平面上直线a，b分别过线段C，D两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是______度．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠ACB与∠B的度数．
16．(8分) 某工厂要制作符合条件的模板．如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员利用测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否合格？请说明理由．
17．(8分) 把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，求∠1＋∠2的度数.
18．(10分) 如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．
19．(12分) 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠E的度数；
(2)若∠A＝60°，求∠E的度数；
参考答案
1-4DCCA 5-8DCAB
9. △AOB和△COD
10. 59°
11. 101°
12. 80°
13. 15°
14. 30
15. 解：∵BC⊥ED，∴∠COD＝90°. 又∵∠D＝20°，∴∠ACB＝∠COD＋∠D＝110°. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠B＝180°－27°－110°＝43°.
16. 解：这块模板不合格．理由如下：延长BD交AC于点E. ∵∠DEC＝∠A＋∠B，∠BDC＝∠DEC＋∠C，
∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C＝105°＋18°＋30°＝153°≠150°.∴这块模板不合格．
17. 解：设DF，EF分别与AB相交于点N，点M.∵∠1＝∠A＋∠AND＝∠A＋∠MNF，∠2＝∠B＋∠EMB＝∠B＋∠FMN，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠MNF＋∠B＋∠FMN.又∵∠FMN＋∠MNF＝180°－∠F，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋180°－∠F＝45°＋45°＋180°－60°＝210°.
18. 解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°，又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°
19. 解：(1)∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°－∠ACB＝120°. ∵BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠CBA＝25°，∠ECM＝eq \f(1,2)∠ACM＝60°，∵∠ECM＝∠EBC＋∠E，∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝60°－25°＝35°.
(2)∵∠ACM＝∠CBA＋∠A，CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝eq \f(1,2)∠ACM＝eq \f(1,2)(∠CBA＋∠A)，又∵∠ECM＝∠EBC＋∠E，BE是∠ABC的平分线，∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝eq \f(1,2)(∠CBA＋∠A)－eq \f(1,2)∠CBA＝eq \f(1,2)∠A＝30°.