2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列调查活动中适合使用全面调查的是(    )A. 某电视节目的收视率 B. “神舟十四号”飞船的零件合格率
C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. 全国植树节中栽植树苗的成活率如图，点为直线上一点，，若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知是二元一次方程组的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，且到轴的距离为，则点的坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 或如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )A.
B.
C.
D. 若点在第二象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用元购买篮球和排球，其中篮球每个元，排球每个元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边；那么这两个角相等．其中真命题的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得(    )A. 鸡只，兔只 B. 鸡只，兔只
C. 鸡只，兔只 D. 鸡只，兔只对任意两个实数，定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，那么等于(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共21分）请写出三个无理数：______．在实数范围内有意义，则的取值范围是：______．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在，，三种搭建方式中，最短的是，其理由是______．
 如图，于点，过点作，若，则 ______ ．
 若和都是一个正数的平方根，则这个正数是______．如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移个单位，再向右平移个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．
如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示的方向做折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到按照这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
 解方程组
；
．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有整数解．
 完成下面的证明．
已知：如图，，、分别是、的平分线．
求证：．
证明：，
______
、分别是、的平分线．
，．
．
__________________
______
甲乙二人分别从相距千米的，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：
该校对多少名学生进行了抽样调查？
请将图和图补充完整；
已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：

如图，已知点是外一点，连接、求的度数．
解：过点作．
，
，．
又，
．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有______的功能．
方法运用：
如图，已知，试说明：提示：过点作
解决问题：
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则______度．
拓展发现：
如图，若，、、有怎样的关系：______；
如图，若，、、有怎样的关系：______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，故A不符合题意；
B、“神舟十四号”飞船的零件合格率，适合使用全面调查，故B符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，故C不符合题意；
D、全国植树节中栽植树苗的成活率，适合使用抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
首先根据垂线的定义可知：，从而可得到，由，即可得出结果．
本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
把代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于、的方程组，难度适中．
【解答】
解：把，代入方程组得：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：点在轴上，且到轴的距离为，
点的坐标为或．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
B、，不能判断直线，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
故选：．  6.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，
解不等式得：；
解不等式得：．
的取值范围是．
故选A．
由点在第二象限即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据点所在的象限得出关于的不等式组是关键．
 7.【答案】 【解析】解：设购买篮球个，排球个，
根据题意可得，
则，
、均为正整数，
、；、；、．
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种，
故选：．
设购买篮球个，排球个，根据“购买篮球的总钱数购买排球的总钱数”列出关于、的方程，由、均为正整数即可得．
本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
 8.【答案】 【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；
两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故本小题正确；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选：．
分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设笼中有鸡只，兔只，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
设笼中有鸡只，兔只，根据“从上面数，有个头；从下面数，有只脚”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是进行实数的大小比较．
 11.【答案】，， 【解析】解：根据无理数的定义可知：，，均是无理数，答案不唯一，
故答案为，，．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，每两个之间依次多个等形式．
 12.【答案】 【解析】解：要使在实数范围内有意义，必须，
解得：，
即的取值范围是，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出的范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记中是非负数是解此题的关键．
 13.【答案】垂线段最短 【解析】解：要在河的两岸搭建一座桥，在，，三种搭建方式中，最短的是，其理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质可得答案．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
，
，
．
故答案为：．
先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 15.【答案】或 【解析】解：根据题意，或
解得：或，
或
，
这个正数是或．
故答案为：或．
根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于求出值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．
本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．
 16.【答案】或 【解析】解：设．
由题意，，
则有，
或，
或，
故答案为：或．
设，由题意，，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 17.【答案】 【解析】解：第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，，
按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：，，，，，，，个一循环，
，
经过第次运动后，动点的坐标是：．
故答案为：．
根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律，进而得出答案即可．
此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．
 18.【答案】解：


；



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
把解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为：，
整数解有，，，，． 【解析】解出每个不等式，再求公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是求出不等式的公共解集．
 21.【答案】解：两直线平行，同位角相等
      同位角相等，两直线平行
  两直线平行，内错角相等． 【解析】证明：，
两直线平行，同位角相等．
、分别是、的平分线．
，．
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案是：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 22.【答案】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米，
根据题意，得．
整理，得．
解得．
答：甲每小时走千米，乙每小时走千米． 【解析】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
 23.【答案】解：名．
答：该校对名学生进行了抽样调查；
喜欢科幻的人数是人，
对应的百分比是．
；
名，
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名． 【解析】根据喜欢其它类型的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比；
利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 24.【答案】等角转化       【解析】解：解题反思：由题意知，平行线具有等角转化的功能，
故答案为：等角转化；
方法运用：过点作，

，
，
，，
；
解决问题：由方法运用知，，

，
故答案为：；
拓展发现：由方法运用同理可得：，
故答案为：；
由方法运用同理可得：，
故答案为：．
解题反思：由题意知，平行线具有等角转化的功能，
方法运用：过点作，利用平行线的性质即可得出结论；
解决问题：由方法运用知，，代入即可计算出的度数；
拓展发现：与方法运用同理可得答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．