2021学年12.2 三角形全等的判定课时练习

《12．2 三角形全等的判定》课时练

一、选择题（本大题共10道小题）

1． 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A． ∠B＝∠C  B． AD＝AE  C． BD＝CE  D． BE＝CD

2． 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：（1）画DE＝AB；（2）在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是（　　）

A．ASA        B．SAS    

C．SSS        D．AAS

3． 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（　　）

A．55°    B．65°    C．60°    D．70°

4． 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去（　　）

A．只带①        B．只带②

C．只带③        D．带①和②

5． 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）

A．只有乙　  B．只有丙　  C．甲和乙　  D．乙和丙

6． 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D       

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB       

D．AB＝DC

7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠E   B．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DF    D．AB＝DE，∠A＝∠D

8． 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠EFD 　  B．BE=EC  C．BF=CD  D．FD∥BC

9． 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于（　　）

A．   B．   C． 2  D．

10． 现已知线段a，b（a<b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b．小惠和小雷的作法分别如下:

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．

小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．

则下列说法中正确的是 （　　）

A．小惠的作法正确，小雷的作法错误   

B．小雷的作法正确，小惠的作法错误

C．两人的作法都正确      

D．两人的作法都错误

二、填空题（本大题共7道小题）

11． 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________（不添加任何辅助线，填一个即可）．

12． 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________（只填一个即可）．

13． 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G．若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°．

14． 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

15． 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°．

16． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5 cm，则AE＝________cm．

17． 如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．

三、解答题（本大题共4道小题）

18． 如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．

求证：△ABE≌△CAF．

19． 在四边形ABCD中，AB＝AD．

（1）如图①，若∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：____________．

（2）如图②，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，请直接写出EF，BE，FD三者的数量关系．

20． 如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF．

（1）求证:EF平分线段BC;

（2）若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立?请说明理由．

21． （1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝CA，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD＋CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝CA，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1．D  2．A  3．D　 4．C  5．D  6．C 7．B 8．D 9．B  10．A

二、填空题（本大题共7道小题）

11．答案不唯一，如∠B＝∠E

12．答案不唯一，如AB＝DE

13．40

14．2

15．20

16．3

17．4

三、解答题（本大题共4道小题）

18．证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，

∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF．

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（ASA）．

19．解：（1）EF＝BE＋FD

（2）（1）中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．

证明：如图，延长EB到点G，使BG＝DF，连接AG．

∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABG＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D．

在△ABG与△ADF中，

∴△ABG≌△ADF（SAS）．

∴AG＝AF，∠1＝∠2．

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF．

又∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠1＋∠3＝∠BAD＝∠EAF，

即∠EAG＝∠EAF．

在△AEG和△AEF中，

∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．

∵EG＝BE＋BG，∴EF＝BE＋FD．

（3）EF＝BE－FD．

20．解:（1）证明:∵EC⊥AD，FB⊥AD，

∴∠ACE=∠DBF=90°．

∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，

即AC=DB．

在Rt△ACE和Rt△DBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）．∴EC=FB．

在△CEG和△BFG中，

∴△CEG≌△BFG（AAS）．

∴CG=BG，即EF平分线段BC．

（2）EF平分线段BC仍成立．

理由:∵EC⊥AD，FB⊥AD，

∴∠ACE=∠DBF=90°．

∵AB=CD，

∴AB-BC=CD-BC，即AC=DB．

在Rt△ACE和Rt△DBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）．

∴EC=FB．

在△CEG和△BFG中，

∴△CEG≌△BFG（AAS）．

∴CG=BG，即EF平分线段BC．

21．解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°．

∴∠BAD＋∠ABD＝90°．

∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°．

∴∠CAE＝∠ABD．

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS）．

∴BD＝AE，AD＝CE．

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE．

（2）成立．

证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α．

∴∠DBA＝∠EAC．

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS）．

∴BD＝AE，AD＝CE．

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE．