初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称巩固练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若，则的大小是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27°B．59°C．69°D．79°
4．下列说法正确的是（ ）
A．长方形有且只有一条对称轴
B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C．角的对称轴是角的平分线
D．角平分线所在的直线是角的对称轴
5．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
6．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（ ）
A．120°B．108°C．110°D．102°
9．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）
A．3B．6C．D．
10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R。若△PQR 周长最小，则最小周长是（ ）
A．6B．12C．16D．20
二、填空题
11．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，AC＝8 cm，CD＝4 cm，则△ABC的周长为_____cm．
12．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．
13．成轴对称是指_____个图形的位置关系，轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．
14．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且在内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________（用含n的代数式表示）．
15．如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．
三、解答题
16．在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
17．如图，将△ABC纸片沿DM折叠，使点C落在点的位置，其中点D为AC边上一定点，点M为BC边上一动点，点M与B，C不重合．
（1）若∠A＝84°，∠B＝61°，则∠＝ °；
（2）如图1，当点落在四边形ABMD内时，设∠BM＝∠1，∠AD＝∠2，探索∠与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
（3）在点M运动过程中，折叠图形，若∠＝35°，∠BM＝53°，求∠AD的度数．
18．定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 ．
（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B
11．24
12．30
两 一
14．
15．3．
16．（1）∠BDC＝90°+；（2）∠BFC＝；（3）∠BMC＝90°+．
17．（1）35 （2）2∠C′＝∠1＋∠2，理由略 （3）17°或123°
18．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）．
19．（）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
在△ABD和△ACD′中，
∵ ，
∴ △ABD≌△ACD′（SSS）．
（）解：∵≌，
∴，
∴，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
即．