2021学年2.1 必要条件与充分条件优质课教学ppt课件

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勾股定理 如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形.
根据上面两个定理，回答“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？
由原定理：“三角形是直角三角形”⇒“两边的平方和等于第三边的平方” “三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件； “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件；由逆定理：“两边的平方和等于第三边的平方”⇒“三角形是直角三角形” “三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件. “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分条件；
所以：“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分且必要条件， “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分且必要条件.
今天我们要学会同时应用充分条件和必要条件来表示定理
例如：定理1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. “三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的充分条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的必要条件. 定理2 若三角形一边上的中线等于该边长的一半，则这个三角形是直角三角形. “三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的必要条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的充分条件. 所以“三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的充要条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的充要条件.
四、既不充分也不必要条件
∴p是q的必要不充分条件.
作业1：课本P22 A组T1T2
作业2：求关于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2的充要条件．