初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形练习题

《13.3.2 等边三角形》课时练

一、选择题

1．如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，，则等于(　　)

A．  B．  C．  D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（　　）

　A．4cm        B．2cm            C．1cm           D．m

3．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）

A． 5m     B． 8m     C． 10m     D． 20m　

4．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（　　）

A． ①②③     B． ①②④     C． ①③④     D． ②③④　

5．如图，E是等边中边上的点，，则对的形状判断最准确的是（   ）

A．等腰三角形     B．等边三角形
C．不等边三角形        D．不能确定形状

6．给出几种三角形:①有两个角为的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为的等腰三角形．其中是等边三角形的有(   )

A．4种   B．3种   C．2种   D．1种

7．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间的关系的是(   )

A．          B．

C．      D．

二、填空题

8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=_______cm．

9．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=_________cm．

10．如图，在等边三角形中，于点D，则        。

11．如图是屋顶的“人”字形钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为中柱(即底边的中线)，两根支撑架，则            ．

三、简答题

12．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

参考答案

8．6  

9.   18

10．30

11．5

12．解：如图，连接DB．

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD，

∵BA=BC，∠B=120°，

∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，

∴∠ABD=30°，

又∵∠ABC=120°，

∴∠DBC=120°﹣30°=90°，

∴BD=DC，

∴AD=DC．

13．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∴BC=AB=×4=2，

∵CD是△ABC的高，

∴∠CDA=∠ACB=90°，

∠B=∠B，

故∠BCD=∠A=30°，

∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，

∴BD=1．