初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形一课一练

13.3.2 等边三角形

一、单选题

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD，则BD的长是（　　）

A．2 B．2 C．3 D．3

2．如图，为等边三角形，，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法错误的是（　　）

A．有两边相等的三角形是等腰三角形

B．直角三角形不可能是等腰三角形

C．有两个角为60°的三角形是等边三角形

D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

4．如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点、与相交于点，与相交于点，连，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．2

6．下列所叙述的三角形一定全等的是（    ）

A．边长相等的两个正三角形 

B．腰相等的两个等腰三角形

C．含有30°角的两个直角三角形 

D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形

7．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．6

8．如图，为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（   ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．如图，在边长为9的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，点E、F分别是边AB、AC上的两个点，且AE=CF=4cm，在CD上有一动点P，则PE+PF的最小值是（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．8

11．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（    ）

A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

12．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

13．如图，是等边三角形，是上的高，，图中与（除外）相等的线段共有（    ）条

A． B． C． D．

14．以下说法正确的是（    ）

A．三角形中 30°的对边等于最长边的一半

B．若a  b  3，ab  2，则a  b  1

C．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个

D．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线

15．如图，和都是等边三角形，且，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为____．

17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为13，△ABC的周长是19，若∠ACD＝60°，则AD＝___．

18．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，AD=CE，连接BD，AE，点M、N分别在线段BE、BD上，满足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，则∠AEN的度数为_______．

19．如图是一个正方形和两个等边三角形，若∠3=80°，则∠1+∠2=____________

20．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG＝_____°．

三、解答题

21．如图，和是等边三角形，连接、．求证：≌．

22．如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过点C作，且AE⊥CE．解答下列问题：

（1）∠CAE=∠ABD成立吗？请说明理由；

（2）还有哪些结论？（写出一个即可）

23．如图，在等边中，高线和高线相交于点．

（1）求证：；

（2）连接，判断的形状，并说明理由．

24．如图，和都是等边三角形，和交于点，绕点旋转．

（1）如图1所示，求证：；

（2）如图2所示，求证：平分．

参考答案

16．1

17．6

18．45°

19．70°

20．30°

21．证明：∵和是等边三角形

∴

∴

∴

又∵，，

在和中

∴≌

22．解：（1）成立，理由为：

∵三角形ABC是等边三角形， AD=CD，

∴AB=BC=AC，BD⊥AC 即∠AEC=∠BDA=90°，

∵AB∥CE，

∴∠ACE=∠BAD．

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC(AAS)，

∴∠CAE=∠ABD；

（2）AE= BD，

由（1）得：△ABD≌△AEC，

∴AE= BD．

23．解：（1）证明：是等边三角形，

．

和是等边的高线，

即和是等边的中线，

，，

．

在与中，，

．

（2）是等腰三角形．

理由：是等边三角形，

．

，

是等边三角形，

．

是等边的中线，

，

，

是等腰三角形．

24．证明：（1）∵和都是等边三角形

∴，，

∴，即

在和中，

∴．

（2）过点作交于点，过点作交于点，

由（1）可得：，

∴，

∴

∴平分．