初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法同步达标检测题

8年级上册数学人教版

《14．1．4   整式的乘法》课时练

一、选择题

1．计算2m3•3m4的结果是（　　）

A．5m7 B．5m12 C．6m7 D．6m12

2．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（　　）

A．﹣6x5 B．9x5 C．﹣2x6 D．2x6

3．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1 

C．x3+x3＝2x3 D．（3a2）2＝6a4

4．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）

A．﹣6 B．0 C． D．﹣1

5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）

A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x

6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（　　）

A．m B．mn C．mn2 D．m2n

7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．﹣1，﹣6 B．﹣5，﹣6 C．﹣5，6 D．﹣1，6

9．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）

A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张

11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（　　）

A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣24

二、填空题

12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝　                　．

13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　         　．

14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　                　．

15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积 　        　．

16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为 　   　

17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．

（1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　．

三、解答题

18．化简：

（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；     （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．

19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．

（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．

20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．

（1）请用代数式表示广场面积并化简．

（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．

21．【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【理解应用】

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；

（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D

11．A

三、填空题

12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．

13．﹣6x+2y﹣1．

14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．

15．5a2+3ab．

16．-6．

17．1009．

三、解答题

18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）

＝4x2﹣2xy+x2﹣xy

＝5x2﹣3xy；

（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2

＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2

＝﹣2a2b3．

19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7

＝2x9﹣27x9+25x9

＝0；

（2）∵2x+5y﹣3＝0，

∴2x+5y＝3，

∴原式＝（22）x•（25）y

＝22x•25y

＝22x+5y

＝23

＝8．

20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．

（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：

（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）

＝（a﹣b）（2a﹣2b）

＝2a2﹣4ab+2b2．

21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x

＝2mx﹣3m+2m2﹣3x

＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，

∵其值与x的取值无关，

∴2m﹣3＝0，

解得，m＝，

答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；

（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，

∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）

＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6

＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6

＝15xy﹣6x﹣9

＝3x（5y﹣2）﹣9，

∵3A+6B的值与x无关，

∴5y﹣2＝0，即y＝；

（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），

∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，

∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．

∴S1﹣S2取值与x无关，

∴a﹣2b＝0

∴a＝2b．