八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同步测试题
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8年级上册数学人教版
《14.1.1 同底数幂的乘法》课时练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
- 下列各组中的两个式子是同底数幂的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
- 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
- 下列式子中，计算正确的有（ ）
（1）=；（2）=；（3）=；（4）+=；（5）（-）=-．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 若m为偶数，则与的结果（ ）
A． 相等 B． 互为相反数
C． 不相等 D． 以上说法都不对
- 已知=m，用含m的代数式表示（ ）
A． B． C． D．
- 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=MB，1MB=KB，1KB=B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A． B． C． D．
- 计算+的结果是（ ）
A． B． C． D．
- 按一定规律排列的单项式:a，-2a，4a，-8a，16a，-32a，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
- 已知=5，=10，=80，那么2006a-3344b+1338c的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
- 计算:（b-a）= ．
- 若a+b-2=0，则= ．
- （1）若=2，=3，则= ．
（2）若=2，=5，=5，则的值为 ．
- 已知=3，=5，=7，试把105写成底数是10的幂的形式: ．
- 若=2，=3，则= ．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
- 计算:（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
- 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35．试说明：x+y＝z．
- （1）已知=，求m的值．
（2）已知==，求的值．
- （1）若=3，=5，则= ．
（2）已知=5，=25，求+的值．
（3）已知=，求-+的值．
- 如果=b，那么我们规定（a，b）=c．例如:因为=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空:（3，27）= ，（4，16）= ，（2，16）= ；
（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c．求证:a+b=c．
- 已知M（2）＝（-2）×（-2），M（3）＝（-2）×（-2）×（-2），…，（n为正整数）．
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2020）+M（2021）的值；
（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
- 一般地，个相同因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即） ．一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为（即） ．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即） ．
（1）计算下列各对数的值：________；________；________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B
10．-
11．9
12．（1）6 （2）50
13．
14．12
15．解:（1）原式==．
（2）原式==．
（3）原式=-=-．
（4）原式==．
16．解：∵2x＝5，2y＝7，2z＝35，
∴2x·2y＝5×7＝35＝2z．
又∵2x·2y＝2x+y，
∴2x+y＝2z．
∴x+y＝z．
17．解:（1）因为=，
所以=．
所以3+m+2m+1=25，
解得m=7．
（2）由题意得m-n+2n+1=11，m-1+5-n=6，
解得m=6，n=4．
所以=6=96．
18．解:（1）15；
（2）因为=25，
所以=25．
又因为=5，所以=5．
所以+=5+5=10．
（3）因为==，
所以2a+b+3a-b+a=12，
解得a=2．
当a=2时，-+=-+=-1+2=（-1+2）=．
19．解:（1）3；2；4 ；
（2）证明:（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，
=5，=6，=30．
=30．
=30．
=30，
=．
a+b=c．
20．解：（1）M（5）＋M（6）=
=-32+64
=32；
（2）2M（2020）＋M（2021）
=
=
=0；
（3）2M（n）与M（n+1）
=
=
=
=0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
21．解：（１）2，4，6；
（2）4、16、64的规律为：4×16=64，
∵2+4=6，
log24+log216=log264；
（3））根据（2）得出的规律，我们一般化，为：logan+logam=logamn．
（4）证明：logam=x，logan=y，
则m=ax，n=ay，
∴mn=ax•ay=ax+y，
∴logamn=logaax+y=x+y，
故logan+logam=logamn．
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