数学八年级上册14.3.2 公式法习题

8年级上册数学人教版

《14.3.2  公式法》课时练

一、单选题

1．已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．下列各式能用平方差公式分解因式的是（    ）

A．          B．      C．        D．

3．下列从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（　　）

A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1

C．4x2+8x+4＝4 （x2+2x+1） D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2

4．把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a2﹣9） B．（a+3）（a﹣3）

C．﹣a（9﹣a2） D．a（a+3）（a﹣3）

5．下列多项式中，不能因式分解的是（　　）

A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1

6．多项式因式分解的结果是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知为任意实数，则多项式的值为（    ）

A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零

8．有一个因式是，则另一个因式为（    ）

A． B． C． D．

9．123－12不能被下列哪个数整除？（    ）

A．13 B．12 C．11 D．10

10．若多项式能因式分解为，则k的值是（      ）

A．12 B．12 C． D．6

11．已知a，b，c为的三条边长，，则是（    ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

12．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

二、填空题

13．已知， 则 ____

14．把多项式分解因式的结果是__．

15．若多项式可以分解成，则的值为______．

16．分解因式：_____．

17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则 的值为 ___．

三、解答题

18．把下列各式因式分解：

（1）               （2）

（3）                （4）

（5）

19．如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是和，求它们所围成的环形的面积．如果，呢？（取）

20．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且．

（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．

（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．

21．若，求的值．

解：，

，

解得，．

故

根据你的观察，解决下面的问题：

（1）若，求的值；

（2）试说明无论，取任何有理数，多项式的值总是正数．

参考答案

1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A

11．A 12．D

13．

14．

15．-6

16．

17．490

18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

解：（1），

，

；

（2），

，

；

（3），

，

；

（4），

，

；

（5），

，

．

19．．

解：围成的环形的面积为：．

当，时：

，

∵，

∴．

20．（1）（a+2b）（2a+b）；（2）15平方厘米

解：（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2

=（a+2b）（2a+b）．

故答案为：（a+2b）（2a+b）．

（2）∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米．

∴2a2+2b2=20，2（a+2b+2a+b）=24．

∴a2+b2=10，a+b=4．

∵（a+b）2=a2+b2+2ab．

∴16=10+2ab．

∴ab=3．

2a2+5ab+2b2=2×10+5×3=35（平方厘米）．

空白部分面积为：35-20=15（平方厘米）．

21．（1）；（2）见解析

解：（1），

，

，

∴，，

∴；

（2），

＝

＝，

∵，

∴无论，取任何有理数，多项式的值总是正数．