数学八年级上册15.3 分式方程练习

《15.3分式方程》课时练

一、选择题（共9小题，满分36分）

1．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程解是（　　）

A．x＝ B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4

3．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（　　）

A．1或3 B．1 C．3 D．﹣1或﹣3

4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（　　）

A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝

5．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．2

6．若分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．1 D．0

7．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（　　）

A．0               B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或6

8．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

9．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

二、填空题（共8小题，满分40分）

10．分式方程＝的解为　    　．

11．方程如果有增根，那么增根一定是　    　．

12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为　 　．

13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是　                　．

14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　          　．

15．若分式方程式无解，则m的值为　 　．

16．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是　                　．

17．关于x的分式方程＝的解不小于1，则m的取值范围是　       　．

三、解答题（共6小题，满分44分）

18．解方程：．

19．若方程有增根，求m的值．

20．某林场计划植树1200棵，后来由于天气原因要提前完成任务，于是将效率提高到原来的倍，这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实际每天种植多少棵？

21．阅读：

对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝　   　，q＝　   　；

（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为　   　；

（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．

22．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

参考答案

一、选择题（共9小题，满分36分）

1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．A

二、填空题（共8小题，满分40分）

10．x＝2

11．x＝1．

12．2

13．．

14．m＞﹣6且m≠﹣3．

15．1．

16．a≠﹣且a≠0．

17．m≥5且m≠

三、解答题（共6小题，满分44分）

18．解：设＝y，则原方程化为y＝+2y，

解之得，y＝﹣．

当y＝﹣时，有＝﹣，解得x＝﹣．

经检验x＝﹣是原方程的根．

∴原方程的根是x＝﹣．

19．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，

2（x+2）+mx＝3（x﹣2），

∵分式方程又增根，

∴（x+2）（x﹣2）＝0，

x+2＝0或x﹣2＝0，

解得x＝﹣2或x＝2，

①当x＝﹣2时，2（﹣2+2）+（﹣2）m＝3（﹣2﹣2），

解得m＝6，

②当x＝2时，2（2+2）+2m＝3（2﹣2），

解得m＝﹣4，

综上所述，m的值为6或﹣4．

故答案为：6或﹣4．

20．解：设计划每天种x棵树，则实际每天种x棵树，

根据题意得﹣10＝，

得x＝40，

经检验x＝40是原方程的解符合题意，

实际：×40＝60（棵），

答：实际每天种植60棵树．

21．解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，

∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，

故答案为：﹣4，3；

（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，

则ab＝3，a+b＝4，

∴a＝1，b＝3或a＝3，b＝1，

∴两个解中较大的一个为3；

故答案为：3；

（3）∵2x+＝2n，

∴2x+1+＝2n+1，

2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），

∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，

x＝或，

∵x1＜x2，

∴x1＝，x2＝，

∴＝＝＝1．

22．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，

依题意，得：﹣＝10，

经检验，x＝15，

经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝30．

答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．

（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，

设第二批衬衫的售价为y元/件，

依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，

解得：y≥180．

答：第二批衬衫每件至少要售180元．

23．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，

解得x＝140，

经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是140件．

（2）3x＝3×140＝420，

设每件衬衫的标价y元，依题意有

（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%），

解得y≥159.6．

答：每件衬衫的标价至少是159.6元．