数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质公开课ppt课件

课题名

正弦函数、余弦函数的性质(二)

课型

新授课

教学目标

1.能利用函数图象总结出正弦函数、余弦函数的性质，达到数学抽象核心素养水平一的要求；

2.能求正余弦复合函数的增减区间，达到数据分析和逻辑推理核心素养水平一的要求.

教学重难点

重点：正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性；

难点：求正余弦复合函数的增减区间.

      为了突破难点，安排了例题及相应的练习.

教学环节

教学过程

课堂导入

复习回顾  

1.周期函数的概念

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？

最小正周期是多少？

正弦函数、 余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是   .

3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？

对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况，提高了研究函数的效率.

课

程

学

习

一、正弦函数、余弦函数的性质

1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？

2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？

  如何从理论上验证？

练习：

3.当           时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？

4.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？

5.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？

   练习：

二、典型例题 

例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取

    最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、

    最小值分别是什么.

    练习：

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.

例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

     (1) sin(     ) 与 sin(     ).

(2) cos(    ) 与cos(      ).

练习：

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思