人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程当堂检测题

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第21章  一元二次方程

21.3  实际问题与一元二次方程

一、选择题

1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足(     )

A.16(1＋2x)=25    B.25(1－2x)=16    C.16(1＋x)2=25    D.25(1－x)2=16

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(    )

A.50(1＋x2)=196

B.50＋50(1＋x2)=196

C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196

D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196

3.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　)

A．20%       B．40%        C．18%       D．36%

4.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区第1年年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，第3年年底贫困人口减少至1万人．设第1年年底至第3年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(　　)

A．9(1﹣2x)=1   B．9(1﹣x)2=1    C．9(1+2x)=1     D．9(1+x)2=1

5.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是(  )

A.x(x+12)=864   B.x(x-12)=864      C.x2+12x=864  D.x2+12x-864=0

6.在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为(　　)

A.x2+100x﹣400=0         B.x2﹣100x﹣400=0

C.x2+50x﹣100=0        D.x2﹣50x﹣100=0

7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(   )

A.(3＋x)(4－0.5x)=15

B.(x＋3)(4＋0.5x)=15

C.(x＋4)(3－0.5x)=15

D.(x＋1)(4－0.5x)=15

8.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,

则下面所列方程正确的是　(        )

A.x2-3x+25=0        B.x2-3x-25=0        C.x2+3x-25=0        D.x2+3x-50=0

9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A．4        B．5         C．6          D．7

10.王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(     )

A.(80－x)(70－x)=3 000

B.80×70－4x2=3 000

C.(80－2x)(70－2x)=3 000

D.80×70－4x2－(70＋80)x=3 000

11.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    )

A．(32－2x)(20－x)=570

B．32x＋2×20x=32×20－570

C．(32－x)(20－x)=32×20－570

D．32x＋2×20x－2x2=570

12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低          元.(        ) 

A.0.2或0.3        B.0.4        C.0.3        D.0.2

二、填空题

13.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为　　　　　　　　.

14.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

15.有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为           .

16.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为      ．

17.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是           .

18.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为            .

三、解答题

19.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

20.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

21.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？

22.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

23.某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.

24.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?

参考答案

1.D

2.C

3.A．

4.B.

5.B

6.C

7.A

8.C.

9.C.

10.C.

11.A

12.C.

13.x(x-1)=120.

14.(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

15.x(10－x)=24.

16.x2＋40x－75=0．

17.81

18.(40－x)(20＋2x)=1200.

19.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，

得x(x-1)=78.

解得x1=13，x2=-12(舍去)．

答：有13家公司出席了这次交易会．

20.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得

x2=10(x-3)＋x.

解得x1=6，x2=5.

当x=6时，x-3=3；

当x=5时，x-3=2.

答：这个两位数是36或25.

21.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2=111.

解得x1=10，x2=-11(舍去)．

答：每个支干长出10个小分支．

22.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则

1＋x＋x(x＋1)=64.

解得x1=7，x2=-9(舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．

(2)64×7=448(人)．

答：第三轮将又有448人被传染．

23.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得

5 000(1－x)2=4 050.

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次下调的百分率为10%.

24.解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m．根据题意，得

(x－2)(2x－4)=288.

解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=14.

所以2x=2×14=28.

答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.