初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课时训练

《12.3 角平分线的性质》课时练

一、选择题

1．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

2．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BE＝3，则△BDE的周长是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．6

4．如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（　　）

A．AF平分BC B．AF⊥BC C．AF平分∠BAC D．AF平分∠BFC

5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4m，AB＝10m，则△ABD的面积是（　　）

A．20m2 B．30m2 C．40m2 D．无法确定

6．三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．AD是△ABC的角的平分线，AB＝5，AC＝3，则S△ABD：S△ACD＝（　　）

A．1：1 B．2：1 C．5：3 D．3：5

8．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝（　　）

A．120° B．90° C．75° D．60°

9．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　）

A．PC＝PD B．OC＝PC C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD

10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，则DE的长为（　　）

A．2 B．2.4 C．3 D．3.2

二．填空题

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，已知CD＝3，则D到AB的距离是　   　．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为　   　．

13．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为　   　．

14．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE＝5，则D到AB的距离是　   　．

15．如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是　   　 （写序号）

三．解答题

16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB，BC三边的距离相等，求∠AOC的度数．

17．已知，如图，A，B，C，D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．

18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，AP平分∠BAC并交BC于点P．

（1）求S△ABP与S△ACP的比值；

（2）求BP的长．

19．已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F．

（1）求证：PD＝PE＝PF；

（2）点P在∠BAC的平分线上吗？说明理由．

参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A

二．填空题（共5小题）

11．3

12．3

13．8

14．5

15．①②④⑤

三．解答题（共4小题）

16．解：∵点O到AC、BC、AB三边的距离相等，

∴AO，CO分别平分∠CAB，∠ACB，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CAB+∠BCA＝90°，

∴∠CAO+∠ACO＝45°，

∴∠AOC＝180°﹣45°＝135°，

17．证明：过P点作PE⊥ON，PF⊥OM，

∵△PAB的面积与△PCD的面积相等，AB＝CD，

∴PE＝PF，

∵PE⊥ON，PF⊥OM，

∴射线OP是∠MON的平分线．

18．解：（1）过P作PE⊥AB，PF⊥AC，

∵AP平分∠BAC并交BC于点P．PE⊥AB，PF⊥AC

∴PE＝PF，

∴S△ABP与S△ACP的比＝；

（2）∵＝＝，

∴＝＝，

∴PB＝BC＝．

19．（1）证明：∵BM平分∠ABC，PE⊥BC，PD⊥AB，

∴PE＝PD，

∵CN平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC，

∴PE＝PF，

∴PD＝PE＝PF．

（2）解：结论：点P在∠BAC的平分线上