人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了行星绕太阳运行的轨道，生活中的椭圆，情景引入，合作探究，椭圆的定义，解惑提高，a2c，不存在，形式一，建构数学等内容，欢迎下载使用。

圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系.
第三章 圆锥曲线的方程
3.1.1 椭圆及其标准方程
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
2 取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？
3 若将细绳两端分开，并且固定在平面内的F1，F2两点.当长绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？
答案：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两个焦点的距离叫做焦距.
注意:椭圆定义中容易遗漏的地方： （1）两个定点间的距离--- | F1F2 |=2c （2）与两个定点F1,F2的距离的和等于常数---| MF1 |+|M F2 |=2a （3）2a>2c
焦距的一半称为半焦距.
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆.
| F1F2 |=2c , | MF1 |+|M F2 |=2a
的点的轨迹是什么图形？
♦ 回忆如何求圆的方程
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)， M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
1)椭圆的标准方程的推导
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
[1]建系设点[2]列等式[3]等式坐标化[4]化简[5]证明
求椭圆的方程方法——坐标法
F1(-c,0)，F2(c,0)
| MF1 | + | MF2 | =2a (2a>2c>0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标
答：在 x 轴.（-3，0）和（3，0）
答：在 y 轴.（0，-5）和（0，5）
答：在y 轴.（0，-1）和（0，1）
解惑提高 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上.
2.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标
解惑提高 在下述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答： A、B、C同号，且A不等于B.
(1) 两个焦点的坐标分别是(-4，0),(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.
例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程
解:因为焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:
(2) 求两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2)，并且经过点 的椭圆方程.
解:因为焦点在y轴上,所以设它的标准方程为:
1 椭圆　　　　　 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10
2.已知椭圆的方程为 ，焦点在x轴上，则其焦距为（ ）
3. ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 __________.