山东省德州市陵城区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年度第二学期期末检测

七年级数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（    ）．

A．平行、相交或垂直   B．相交   C．平行   D．平行或相交

2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名七年级学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ）．

A．800名学生是总体     B．13个班级是抽取的一个样本

C．50是样本容量      D．每名学生是个体

3．下列各式中，正确的是（    ）．

A．      B．

C．      D．

4．关于，下列说法不正确的是（    ）．

A．它是一个无理数       B．它可以用数轴上的一个点来表示

C．它可以表示体积为6的正方体的棱长   D．若，则

5．如图，若，，那么（    ）．

A．     B．

B．C．     D．

6．如果，则下列结论中正确的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

7．在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若、，则的值是（    ）．

A．8    B．    C．    D．9

8．已知是方程的解，则a的值是（    ）．

A．    B．3    C．    D．

9．下列说法正确的是（    ）．

A．点在第四象限

B．若，则在坐标原点

C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为

D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且AB平行于x轴，，则点B的坐标为

10．如图点A表示的数是，点B表示的数是3，点C（与点A、B不重合）是线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（    ）．

11．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）．

A．不论k取什么实数，的值始终不变

B．存在实数k，使得

C．当时，

D．当，方程组的解也是方程的解

12．如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅，根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（    ）．

A．36本    B．38本    C．40本    D．42本

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是：______．

14．把两个面积为20的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在______和______两个相邻的整数之间．

15．某中学食堂管理人员为提高服务质量，对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填序号）：______．

①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．

16．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点C的坐标为______．

17．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，根据如图的幻方，则代数式______．

18．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为______．

三、解答题（7小题，共78分）

19．（本题8分）

已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根．

20．（本题10分）

已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且．

（1）求证：；

（2）若EF平分，，求的度数．

21．（本题10分）计算：

（1）解方程组．

（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

22．（本题12分）

体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进模拟测试（体育70，理化30，满分100）．

【收集数据】

85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，

80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99

（单位：分）

【整理数据】

【分析数据】

（1）本次抽查的学生人数共______名；

（2）填空：m＝______，n＝______，补充完整频数分布直方图；

（3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；

（4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法．

23．（本题12分）综合与实践

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．

【动手操作】

（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；

【探究证明】

（2）连接BD，试探究，的数量关系，并证明你的结论；

【拓展延伸】

（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足，请求出的值，并写出推理过程．

24．（本题12分）

为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．

（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？

25．（本题14分）

【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．

例如：如图1，，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间，求证：；

证明：如图1，过点A作，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

即；

【类比应用】已知直线，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图2，已知，，求的度数，说明理由；

（2）如图3，设、，直接写出、、之间的数量关系为______．

【联系拓展】如图4，直线，P为平面内一点，连接PA、PD、，DN平分，若，运用（2）中的结论，求的度数，说明理由．

参考答案

1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A

11．D 12．C

13．垂线段最短  14．6，7  15．②④①③  16．

17．2  18．

19．∵与互为相反数，

∴，，

又∵y的算术平方根为14，∴，，

z的绝对值为，∴，，

∵m，n互为倒数，∴，

∴原式，

∴．

20．（1）∵，∴．

又∵，∴，

∴．

（2）∵，∴．

又∵EF平分，∴，

∴．

又∵，∴．

21．（1），

解，解得．

（2），解，

22．（1）40  （2）3；17  （3）30；192；5％

（4）①学生成绩普遍较高   ②应加强体育锻炼

23．（1）

（2）

理由如下：∵，∴圆边线ABCD为平行四边形，

∴．

（3）

理由如下：∵，∴，

∴．

（1）设A为x元，B为y元，

，解得，

答：A为5元，B为20元．

（2），，

，，最多10张．

（3）3种，买a 10张

23．（1）80°

理由如下：50°＋30°＝80°．

（2）

，．