陕西省渭南市华州区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

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2021-2022学年陕西省渭南市华州区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在中，如果，，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )

A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生

3. 下列事件中，随机事件是(    )

A. 购买一张福利彩票中奖了
B. 通常水加热到时会沸腾
C. 在地球上，抛出的篮球会下落
D. 掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零

4. 下列语言是命题的是(    )

A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等．

5. 若且，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有根木棒供他选择，其长度分别为、、、、小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度随注水时间变化规律的是(    )

A.  B.  

C.  D.

8. 已知，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 用科学记数法表示：______．
10. 如图所示：已知，请你补充一个条件：______ ，使得≌只需填写一种情况即可

11. 某商店进了一批货，每件进价为元，售价为每件元，如果售出件，售出件的总利润为元，则与的函数关系式为______ ．
12. 如图，中，垂直平分，若的周长为，，则 ______ ．

13. 如图，长方体的底面边长分别为 和，高为如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______．

三、解答题（本大题共11小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：
    ；
    ．
15. 化简求值：，其中．
16. 如图，用尺规在的右侧作不写作法，只需保留作图痕迹．

17. 如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．

18. 全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘质地均匀平均分成份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到，则小丽去；若指针指到，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．

19. 一个零件的形状如图所示，按规定，和分别是和的零件为合
    格零件，现质检工人量得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

20. 完成下面的证明过程
    已知：如图，，于，于，．
    求证：≌．
    证明：，______两直线平行，内错角相等
    ，，
    ______．
    ，______．
    在和中，
    ≌______．

21. 已知：点、、、在同一条直线上，，，求证：．

22. 受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金及预计利润如表：

如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果预计获得千万元的利润，投入资金应为______亿元．
如果公司可以拿出亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．

23. 阅读下面的材料，然后解答问题：
    我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．
    理解并填空：
    根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______填“是”或“不是”
    若某三角形的三边长分别为、、，则该三角形______填“是”或“不是”奇异三角形．
    探究：在，两边长分别是、，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
24. 如图，点、在直线上，点、在直线上，平分，平分且
    判断直线与的位置关系，并说明理由；
    如图，为线段上一定点，为直线上一动点，当点在直线上运动时不与点合，猜想、与之间的数量关系，并说明理由．

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】  

9.【答案】 

10.【答案】或或 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】解：

；


． 

15.【答案】解：原式
，
，
且，
解得：，，
则原式． 

16.【答案】解：如图，为所作．
 

17.【答案】解：如图：，
，
又，
，

，
，
． 

18.【答案】解：不公平，
小丽获胜的概率为、小芳获胜的概率为，
，
此游戏不公平；
修改规则为：若指针转到偶数，则小丽胜；若指正转到奇数，则小芳胜． 

19.【答案】解：如图，延长交于，

，，
，
，
．
又，
这个零件不合格． 

20.【答案】       

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：；；；，，；．
根据，可得，根据于，于，可得，然后根据，可得，利用可证明≌．
21.【答案】证明：，
，
即：，
，
，
在和中，
≌，
，
． 

22.【答案】 

【解析】反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量；

从表格数据看，如果预计获得千万元的利润，投入资金应为亿元，
故答案为；

从表格数据看，与之间的关系为，
当时，，
故预计利润是千万元．
根据函数的定义即可求解；
查表格数据即可求解；
从表格数据看，与之间的关系为，进而求解．
23.【答案】解：是；
是；
当为斜边时，则，
则，，
不是奇异三角形；
当为斜边时，，
则有，
是奇异三角形，
答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形． 

24.【答案】解：，
理由如下：
如图中，

平分，平分已知，
，角平分线的定义，
又已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行．

如图中，当在点左侧时，过点作，

已证，
同平行于一条直线的两直线互相平行，
，两直线平行，内错角相等，
，两直线平行，同位角相等，
又，
等量代换．

 如图中，当在点右侧时，过点作，

已证，
同平行于一条直线的两直线互相平行，
，，两直线平行，内错角相等，
又，
平角定义，
．