辽宁省锦州市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）在，，，中，最简二次根式是　　A． B． C． D．2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是　　A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，173．（2分）下列四个命题中，真命题是　　A．如果，，那么 B．平面内点与点关于轴对称 C．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角 D．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．（2分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是　　A．90分 B．85分 C．80分 D．75分5．（2分）如图，将直角三角板的锐角顶点，分别放置在两条平行直线，上，若，则的度数是　　A． B． C． D．6．（2分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为　　A．100 B．102 C．104 D．1067．（2分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为　　A．， B．， C．， D．8．（2分）已知第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）的立方根是 　　．10．（2分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差： 甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 　　（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．11．（2分）若将函数的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 　　．12．（2分）某工厂去年的利润（总收入总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．设去年的总收入为万元、总支出为万元，根据题意可列方程组　 　．13．（2分）如图，在中，，，和分别是高和角平分线，则的度数为 　　．14．（2分）如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 　　．15．（2分）已知长方形纸片，，，将沿着按如图方式折叠，点的对应点为点，与相交于点，则的长为 　　．16．（2分）平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，则点的纵坐标是 　　．三、计算题（本大题共15分）17．（15分）（1）计算：；（2）计算：；（3）用适当的方法解方程组：．四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）18．（6分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图和扇形统计图（图．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？19．（6分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点．（1）求的面积；（2）在轴上有一定点，在轴上有一动点，若与面积相等，请直接写出点的坐标．20．（7分）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点在上，，平分，，于点．求证：．证明：，　　，，即，平分，　　　　．　　　　．，　　　　．．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21．（8分）2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：种门票600元张，种门票120元张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买，两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的种门票和种门票各多少张？（要求列方程组解答）22．（8分）已知，两地间某道路全程为，甲、乙两车沿此道路分别从，两地同时出发匀速相向而行，甲车从地出发行驶后因有事按原路原速返回地，结果两车同时到达地．已知甲、乙两车距地的路程与甲车出发所用的时间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车的速度为 　　，乙车的速度为 　　；（2）求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）23．（9分）【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”． 【问题解决】（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；（2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；【延伸推广】（3）在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）24．（9分）如图，在平面直角坐标系中有，，，作轴于点，轴于点，点的坐标为．（1）请直接写出点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）若为的中点，连接，动点从点出发，沿射线方向运动，当最大时，求点的坐标．
参考答案1-5：BADCD6-8:BAC二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）的立方根是 　　．10．（2分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差： 甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 　丙　（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．11．（2分）若将函数的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 　　．12．（2分）某工厂去年的利润（总收入总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．设去年的总收入为万元、总支出为万元，根据题意可列方程组　　．13．（2分）如图，在中，，，和分别是高和角平分线，则的度数为 　　．14．（2分）如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 　　．15．（2分）已知长方形纸片，，，将沿着按如图方式折叠，点的对应点为点，与相交于点，则的长为 　　．16．（2分）平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，则点的纵坐标是 　　．三、计算题（本大题共15分）17．（15分）（1）计算：；（2）计算：；（3）用适当的方法解方程组：．解：（1）原式；（2）原式；（3），①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为．四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）18．（6分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图和扇形统计图（图．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为（人，类人数（人；（2）被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；（3）被调查学生读书数量的平均数为：（本，（本，估计八年级200名学生共读书460本．19．（6分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点．（1）求的面积；（2）在轴上有一定点，在轴上有一动点，若与面积相等，请直接写出点的坐标．解：（1）函数，当时，，；当时，，，，，；（2）点，，与面积相等，，即，，点坐标为或．20．（7分）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点在上，，平分，，于点．求证：．证明：，　两直线平行，内错角相等　，，即，平分，　　　　．　　　　．，　　　　．．证明：， 两直线平行，内错角相等），，，即，平分， 角平分线的定义），． 内错角相等，两直线平行），．， 垂直的定义）．．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；；；垂直的定义．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21．（8分）2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：种门票600元张，种门票120元张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买，两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的种门票和种门票各多少张？（要求列方程组解答）解：设旅行社为这个旅行团代购种门票张，种门票张，依题意得：，解得：．答：旅行社为这个旅行团代购种门票7张，种门票8张．22．（8分）已知，两地间某道路全程为，甲、乙两车沿此道路分别从，两地同时出发匀速相向而行，甲车从地出发行驶后因有事按原路原速返回地，结果两车同时到达地．已知甲、乙两车距地的路程与甲车出发所用的时间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车的速度为 　80　，乙车的速度为 　　；（2）求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：，乙车的速度为：；故答案为：80；60；（2）设，将代入得，，设，将，代入得：，解得：，，，解得：，甲车出发两车途中首次相遇；（3）①相遇前，设甲车出发小时两车相距40千米，则，，解得；②相遇后，由图象可知：甲车行驶时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为（千米），甲乙两车的最大距离为（千米），甲车出发两车相距40千米，综上所述，甲车出发或两车相距40千米．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）23．（9分）【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”．【问题解决】（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；（2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；【延伸推广】（3）在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）解：（1）的邻三分线交于点，，，，，故答案为：；（2）在中，，，又、分别是邻三分线和邻三分线，，，，，，在中，；（3）如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，，，，，即，，，；如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，，，，，即，，，．综上所述：的度数为：或．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中有，，，作轴于点，轴于点，点的坐标为．（1）请直接写出点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）若为的中点，连接，动点从点出发，沿射线方向运动，当最大时，求点的坐标．解：（1）轴，轴，，，，，，，，，，点的坐标为，，，；（2）设直线的解析式为，，，；（3）延长交射线于点，则点为所求； 延长交射线于点，，，，点为中点，，，，，，，设直线的解析式为，，，直线的直线解析式为，设直线的解析式为，，直线的解析式为，，解得，，．