初中苏科版2.4 线段、角的轴对称性课后作业题

这是一份初中苏科版2.4 线段、角的轴对称性课后作业题，共10页。试卷主要包含了4线段、角的轴对称性等内容，欢迎下载使用。
课  时  练2.4线段、角的轴对称性1．和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是　   　．4．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　 　cm．5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　      　．6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是　   　．7．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是　   　．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD：DC＝3：2，则D到边AB的距离是　 　．9．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　   　cm．10．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．（1）求∠A；（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．13．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝　     　；（第一问直接写答案）（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．14．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB＝AD；（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝16，BC＝12．（1）△ABD与△CBD的面积之比为　    　；（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长．17．已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE＝BC时，求∠A的度数．18．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．   19．如图，某学校（A点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等．（1）试用直尺和圆规在图中作出点C（不写作法，保留痕迹）；（2）求出商店C与车站D之间的距离．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
参考答案1．D．2．D．3．15．4．6．5．4：5：6．6．15．7．18．8．6．9．19．10．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FA＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．11．解：∵∠ABC＝2∠C，∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠C＝120°，∴2α+α＝120°，∴α＝40°，∴∠C＝40°，∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．12．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBE．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBE．∵∠C＝90°，∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∴∠A＝30°；（2）∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，∴BD＝AD＝4cm，∴AC＝AD+DC＝6cm．13．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝21cm，故答案为：21cm；（2）∵∠MFN＝80°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣80°＝100°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝100°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣100°＝80°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×80°＝20°．14．（1）证明：连接AC，∵点E是BC的中点，AE⊥BC，∴AB＝AC，∵点F是CD的中点，AF⊥CD，∴AD＝AC，∴AB＝AD．（2）∴∠EAF＝∠BAE+∠DAF．证明∵由（1）知AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．∵AE⊥BC，（已知），∴∠BAE＝∠EAC（等腰三角形的三线合一）．同理，∠CAF＝∠DAF．∴∠EAF＝∠EAC+∠FAC＝∠BAE+∠DAF．15．解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；（2）∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．16．解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，S△ABC＝×16•DE+×12•DF＝70，所以，14DE＝70，解得DE＝5．17．解：（1）如图所示，DE即为所求作的边AC的垂直平分线；（2）如图，连接CE，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠A＝∠ACE，∵AE＝BC，∴CE＝BC，∴∠B＝∠CEB，设∠A＝x，则∠CEB＝∠A+∠ACE＝x+x＝2x，在△BCE中，∠BCE＝180°﹣2×2x＝180°﹣4x，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝x+180°﹣4x＝120°，解得x＝20°，即∠A＝20°．18．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，同理AG＝CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝10．19．解：（1）如图所示：（2）作AB⊥l于B点，则AB＝300米．连接AC．∵点C在AD的垂直平分线上，∴CD＝CA．∵AB＝300，AD＝500，∴BD＝400．设CD＝x，则AC＝x，BC＝400﹣x．∴3002+（400﹣x）2＝x2．解得 x＝312.5．即 商店C与车站D之间的距离CD＝312.5米．20．解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE＝6cm，∴BC＝6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA＝OC＝OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC＝16，∴OC+OB＝16﹣6＝10cm，∴OC＝5cm，∴OA＝OC＝OB＝5cm．