初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性复习练习题

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随堂测试2.5 等腰三角形的轴对称性1．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为（　　）A．3 B．7 C．3或7 D．3或52．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）A．44° B．66° C．88° D．92°3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）A．4 B．6 C．8 D．104．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．25．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝2，ED＝6，则EB+DC的值为（　　）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　）A． B． C． D．7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°8．下列说法错误的是（　　）A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．直角三角形不可能是等腰三角形 C．有两个角为60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形9．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（　　）A．40° B．30° C．20° D．15°10．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．45° B．55° C．60° D．75°12．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C13．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是（　　）A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形     D．不等边三角形14．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　   　°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是 　    　．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是　         　．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠A＝38°，则∠BFD的度数为　    　．18．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为　 　cm．19．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　 　．20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．  22．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE＝AC+DC；（2）∠ECD＝60°．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．24．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：MN∥AB． 26．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD．说明：△ADE是等边三角形．
参考答案1．C．2．D．3．C．4．A．5．C．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D．11．C．12．D．13．A．14．20．15．35°．16．110°或70°．17．38°．18．9．19．9．20．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．21．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．22．证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即：∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC，∵BD＝BC+CD＝AC+CD，∴CE＝BD＝AC+CD；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°，∴∠ECD＝60°．23．证明：∵D为AB的中点，∴AD＝BD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°．在Rt△ADE和Rt△BDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），∴∠A＝∠B，∴CA＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC∴△ABC是等边三角形．24．解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．25．证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，∵∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝BD； （2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM＝∠CDN，∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN＝60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC＝NC，∵∠MCN＝60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC＝∠DCN＝60°，∴∠NMC＝∠DCA，∴MN∥AB．26．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，即∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形．