2020-2021学年3.1 勾股定理测试题

这是一份2020-2021学年3.1 勾股定理测试题，共6页。试卷主要包含了1勾股定理，8C．9等内容，欢迎下载使用。
课  时  练3.1勾股定理一、单选题1．如果直角三角形的三边长分别是6、8、，则满足（　　　　）A． B． C．或 D．以上答案都不对2．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　）A．35° B．55° C．65° D．145°3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C4．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣15．如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，若 a、c的面积分别为5和11，则b 的面积为（   ）A．4 B．6 C．16 D．556．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　）A．4 B．4 C．2 D．27．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（　　）A．5 B．7 C．9 D．128．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上．若AC+BC＝6，空白部分面积为13.5，则AB＝（　　）A．2 B． C．2 D．9．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（    ）A．B．C．D．10．如图，中，有一点在上移动．若，则的最小值为(     )A．8 B．8.8 C．9.8 D．10二、填空题11．边长为6的等边三角形的面积是__________．12.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为　   　.13.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　   　．14.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______15.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　      ．三、解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=15，AC=20，求AB、CD的长17．已知：如图，在中，，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.18．细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.  O=()2+12=2,S1=; O=12+()2=3,S2=; O=12+()2=4,S3=…(1)推算出OA10=　　　　; (2)若一个三角形的面积是,则它是第　　　　个三角形; (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;(4)求出+…+的值.
参考答案1．C2．B．3．D．4．B．5．C6．C7．D8．D9．B10．B11．12.答案为：(1，).13.答案为：1.414.答案为：15.答案为：     16．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14，∵BC：AC＝2：，∴AB＝BC＝14；（2）如图，过点D作DH⊥AB于点H，∴∠DHB＝∠AHD＝90°，设BH＝x，则AH＝14﹣x，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BH＝x，BD＝13，由勾股定理可得，DH2＝BD2﹣BH2＝132﹣x2，在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，AD＝15，AH＝14﹣x，由勾股定理可得，DH2＝AD2﹣AH2＝152﹣（14﹣x）2，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得，x＝5，∴DH2＝132﹣x2＝169﹣25＝144，∴DH＝12，∴S△ABD＝＝＝84．17．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE； （2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝2，在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝CF＝2，∴AD＝AF+DF＝2+2．18．解：（1）大正方形的面积为：c2，中间小正方形面积为：（b﹣a）2；四个直角三角形面积和为：4×ab；由图形关系可知：大正方形面积＝小正方形面积+四直角三角形面积，即有：c2＝（b﹣a）2+4×ab＝b2﹣2ab+a2+2ab＝a2+b2；（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2所以有：（x+y）2＝x2+2xy+y2成立；