2023湖北省新高考联考协作体高三上学期起点考试数学试题（含答案）

高三数学试卷

一、选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知点是角终边上一点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同火车，则不同的停放方法有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. （    ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 要得到的图象，只需要将的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

6. 定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（    ）

A. 23 条 B. 24 条 C. 25条 D. 26 条

8. 当时，恒成立，则整数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题: 本题共 4 小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分.

9. 下列说法正确的有（    ）

A. 已知集合，，全集，若，则实数的集合为

B. 命题，成立的充要条件是

C. 设，则“”的充要条件是“都不为”

D. 已知，，，则的最小值为

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的定义域为

B. 当函数的图象关于点成中心对称时，

C. 当时，在上单调递减

D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0

11. 已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知方程，其中.下列条件中使得该三次方程有且仅有一个实根是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题: 本题共 4 小题，每小题5分，共 20分.

13. 如果函数是奇函数，则的值为______.

14. 抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是___________.（）

15. 函数的最大值为，最小值为，则______.

16. 已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为 ______.

四、解答题: 本题共 6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知的展开式中的系数是-35，

（1）求的值；

（2）求的值.

18 已知函数.

（1）求的最小正周期;

（2）若，求出的单调递减区间.

19. 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:

（1）的值;

（2）随机变量的概率分布列和数学期望.

20. 已知函数为偶函数.

（1）求实数的值;

（2）解关于的不等式;

（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

21. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

单位：只

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；

（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.

参考公式： (其中为样本容量)

参考数据：

22. 已知函数.

（1）求证: 当时，;

（2）已知函数有3个不同零点，

（i）求证: ;

（ii）求证: 是自然对数的底数).