高中数学必修一 第四章单元质量测评

这是一份高中数学必修一 第四章单元质量测评
第四章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(log2x2－1))的定义域为(　　)A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞)C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)答案　C解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x2或00，,2x－1≠1，))解得x>eq \f(2,3)且x≠1，即为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞)．故选D．3．函数f(x)＝eq \f(4x＋1,2x)的图象(　　)A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称答案　D解析　易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝eq \f(4－x＋1,2－x)＝eq \f(1＋4x,2x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．4．设函数f(x)＝eq \f(1,3)x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点B．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点C．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点答案　D解析　因为当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))时，eq \f(1,3)x>0，ln x0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上恒成立，所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点．因为f(1)f(e)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×1－ln 1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×e－ln e))＝eq \f(e－3,9)＜0，所以f(x)在(1，e)内有零点．5．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x，则feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)))))的值为(　　)A．eq \f(1,ln 2) B．－eq \f(1,ln 2) C．－ln 2 D．ln 2答案　C解析　设x0，于是有f(－x)＝ln (－x)．因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝ln (－x)，所以f(x)＝－ln (－x)，x0，,－ln －x，x0，即x2－3x－40)的图象，而f(x)是R上的奇函数，所以只有选项B符合要求．9．已知函数f(x)＝logaeq \f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　　)A．eq \f(1,2) B．eq \r(2) C．eq \f(\r(2),2) D．2答案　A解析　令t＝eq \f(1,x＋1)，当x∈[0,1]时，t＝eq \f(1,x＋1)单调递减，∵当a>1时，y＝logat为增函数，∴f(x)＝logaeq \f(1,x＋1)在[0,1]上单调递减．∴由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f0＝loga1＝1，,f1＝loga\f(1,2)＝0，))此时方程组无解；∵当0lg 2－lg 1.3，则n－2020>eq \f(lg 2－lg 1.3,lg 1.12)≈3.8，n≥2024.故选B．11．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))log30.3，则(　　)A．a>b>c B．b>a>cC．a>c>b D．c>a>b答案　C解析　∵log23.4>log22＝1，log43.6b；c＝>1>b，而log23.4>log2eq \f(10,3)>log3eq \f(10,3)，∴a>c，故a>c>B．故选C．12．若f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞) B．(4,8)C．[4,8) D．(1,8)答案　C解析　∵函数f(x)是R上的单调递增函数，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>1，,a≥\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))×1＋2，,4－\f(a,2)>0，))解得4≤a