初中数学第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题课后作业题

随堂测试

1.4用一元二次方程解决问题

一．选择题

1．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）

A．12% B．2% C．1.2% D．20%

2．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（　　）

A．7200（1+x）＝9800 

B．7200（1+x）2＝9800 

C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800 

D．7200x2＝9800

3．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．6

4．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（　　）

A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931

5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（　　）

A．x2+（x﹣6.8）2＝100 B．x（x+6.8）＝100 

C．x2+（x+6.8）2＝100 D．x（x﹣6.8）2＝100

6．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A．x2﹣（x+3）2＝82 B．x2﹣（x﹣3）2＝82 

C．（x+3）2﹣x2＝82 D．x2﹣（x﹣3）2＝8

7．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（　　）

A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m

8．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）

A．（32﹣x）（20﹣x）＝540 

B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 

C．32×20﹣20x﹣30x＝540 

D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540

9．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）

A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 

C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81

10．为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（　　）

A．b＝（1+m%×2）a B．b＝（1+m%）2a 

C．b＝（1+m%）2a D．b＝m%×2a

二．填空题

11．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为 　              　．

12．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是 　          　．

13．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 　          　．

14．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是 　 　cm．

15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 　   　．

三．解答题

16．某商场从2019年至2021年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为多少？

17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．

（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？

18．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

参考答案

一．选择题

1．D．

2．B．

3．C．

4．C．

5．C．

6．B．

7．D．

8．A．

9．D．

10．B．

二．填空题

11．100（1+x）2＝121．

12．x2+3x﹣5＝0．

13．x（x﹣1）＝72．

14．2．

15．20．

三．解答题

16．解：设这两年营业额的平均增长率为x，

依题意得：1000（1+x）2＝1440，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：这两年营业额的平均增长率为20%．

17．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，

依题意得：1+x+x（1+x）＝121，

整理得：（x+1）2＝121，

解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．

答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．

（2）121×（1+10）＝1331（人），

∴1331＞1300，

∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．

18．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．

答：每天的销售量是（100+200x）斤．

（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，

整理得：2x2﹣3x+1＝0，

解得：x1＝，x2＝1．

当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；

当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．

∴x＝1．

答：水果店需将每斤的售价降低1元．