初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法复习练习题

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1.2一元二次方程的解法

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1．一元二次方程x2－4＝0的解是(　　)

A．x＝2　    B．x1＝，x2＝－

C．x＝－2　  D．x1＝2，x2＝－2

2．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是(    )
A．k<1   B．k<－1
C．k≥1   D．k>1

3．下列方程能用直接开平方法求解的是(    )

A．5x2＋2＝0  B．4x2－2x＋1＝0

C．(x－2)2＝4  D．3x2＋4＝2

4．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是(    )

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

5．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　　)

A．x1＝4，x2＝－4 

B．x1＝2，x2＝－2

C．x1＝x2＝0 

D．x1＝2，x2＝－2

6. x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(    )

A．x1小于－1，x2大于3

B．x1小于－2，x2大于3

C．x1，x2在－1和3之间

D．x1，x2都小于3

7．关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(    )
A．x1＝－6，x2＝－1     B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝－3，x2＝5     D．x1＝－6，x2＝2

8．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)

A．a是19的算术平方根

B．b是19的平方根

C．a－5是19的算术平方根

D．b＋5是19的平方根

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．一元二次方程x2－9＝0的解是_________________.

10. 若代数式3x2－6的值为21，则x的值一定为_________.

11．方程x2＋m＝0有实数根的条件是__________.

12．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是________________.

13．若方程(x－a)2＝b的解是x1＝1，x2＝3，则a＝______，b＝______.

14．若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝_______.

三．解答题（共6小题， 44分）

15．(6分) 直接开平方解下列方程：

(1)x2＝25；

(2)x2－0.81＝0.

16．(8分) 自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

17．(8分) 已知关于x的方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值及另一个根．

18．(10分) 已知：(x2＋y2＋1)2－4＝0，求x2＋y2的值．

19．(12分) 如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

参考答案

1-4DDCC    5-8BABC

9. x1＝3，x2＝－3

10. ±3

11. m≤0

12. x＋6＝－4

13. 2，1

14. 4

15. 解：(1)∵x2＝25，∴x＝±5， 即x1＝5，x2＝－5.

(2)∵x2－0.81＝0，∴x2＝0.81，∴x＝±0.9，即x1＝0.9，x2＝－0.9.

16. 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6.∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)．∴t＝2.答：到达地面需要2秒

17. 解：把x＝3代入原方程，得k2＝2，∴k＝±，由(x－1)2＝4，得x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1，故另一个根为－1.

18. 解：令m＝x2＋y2，则原方程可化为(m＋1)2＝4，两边开平方，得m＋1＝±2，所以m＝1或－3，∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝1.

19. 解：(1)ab－4x2　

(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝，x2＝－(舍去)，即正方形的边长为