苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件同步测试题

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2.3确定圆的条件

一、选择题（本大题共7小题，共35分）

1. 根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是（    ）

A.  B.
C.  D.

2. 如图,AC、BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是（    ）​​​​​​​

A.     B.
C.     D.

3. 如图,在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.若OA=3,则ABC的外接圆的面积为（    ）​​​​​​​

A.    B.
C.     D.

4. 已知点A、B,且AB<4,则经过A、B两点且半径为2的圆有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

5. 边长为2的正三角形的外接圆的半径是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 有一题目:“已知:点O为ABC的外心,BOC=,求A.”嘉嘉的解答:画ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,由BOC=2A=,得A=,而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另一个不同的值.”则下列判断正确的是（   ）​​​​​​​
   ​​​​​​​

A. 淇淇说的对，且的另一个值是
B. 淇淇说的不对，就得
C. 嘉嘉求的结果不对，应得
D. 两人都不对，应有个不同值

7. 如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在ABC的外部,下列叙述不正确的是（    ）

A. 是的外心，不是的外心
B. 是的外心，不是的外心
C. 是的外心，不是的外心
D. 是的外心，不是的外心
 

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

8. 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O、A、B、C在格点(两条网格线的交点叫格点)处,以点O为原点建立平面直角坐标系,则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为          .

9. 直角三角形的两边长分别为16、12,则此三角形的外接圆的半径为          .
10. 如图,将ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是          .
    
     

11. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,-1)、B(-2,5)、C(4,-6),则A、B、C这三个点          确定一个圆(填“可以”或“不可以”).
12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0)、(2, 5)、(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是ABC的外心,则点C的坐标为          . 

三、解答题（本大题共4小题，共40分）

13. 如图,AD既是ABC的中线,又是BAC的平分线.
     

(1)判断ABC的形状,并证明你的结论;

(2)判断AD是否过ABC的外接圆的圆心O,并证明你的结论.





 

14. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为了更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图所示为水平放置的破裂管道有水部分的截面.
     

(1) 请利用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法, 保留作图痕迹) ;

(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,最深处距离水面的深度为4cm,求这个管道圆形截面的半径.






 

15. 如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6.O经过B、C两点,且AO=3,求O的半径.
    
     

16. 探究问题
    (1)阅读理解:
    如图(A),在ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形各顶点的距离之和最小,则称点P为ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为ABC的费马距离.
    如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有ABCD+BCDA=ACBD,此为托勒密定理.

(2) 知识迁移:
请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边ABC外接圆的BC上任意一点.求证:PB+PC=PA;
根据(2)中的结论,我们有如下探寻ABC (其中BAC、ABC、ACB均小于)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在ABC的外部以BC的长为边长作等边BCD及其外接圆;
第二步:在上任取一点P',连接P'A、P'B、P'C、P'D.易知P'A+P'B+P'C=P'A+(P'B+P'C)=P'A +          ;
第三步:请你根据(1)中的定义,在图(D)中找出ABC的费马点P,并指出线段          的长度即为ABC的费马距离.
(3)知识应用:
​​​​​​​今年以来某市持续干旱, 许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到该市某地打井取水.已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的ABC(其中A、B、C均小于),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.


 

参考答案

1.C

2. B
3. D

4. C
5. C

6. A

7. D

8. (-1,-2)

9. 10或8
10.

11.可以

12. (7,4)或(1,4)或(6,5)
13.解:(1)ABC是等腰三角形.  
如图,过点D作DEAB于点E,DFAC于点F.
AD是BAC的平分线,DE=DF.
又AD是ABC的中线,BD=CD.
在RtBDE和RtCDF中,
RtBDERtCDF.B=C.
AB=AC,即ABC是等腰三角形
(2)AD过ABC的外接圆的圆心O. 
AB=AC,AD是BAC的平分线,ADBC.
又BD=CD,AD是BC的垂直平分线.
AD过ABC的外接圆的圆心O.

14.解：（1）如图所示，在上任取一点H,连接AH、BH,分别作AH、BH的垂直平分线交于点O,则点O即为圆形截面的圆心.

(2)过圆心O作OCAB于点D,交于点C,连接OB.
OCAB,BD=AB=16=8(cm).
根据题意,可知CD=4cm.
设这个管道圆形截面的半径为xcm,则OD=(x-4)cm.
在RtBOD中,由勾股定理,得+=,即+=,解得x=10.
​​​​​​​这个管道圆形截面的半径为10cm.
 

15.解：如图,过点A作ADBC,垂足为D.
AB=AC=5, ADBC,BC=6,易得点O在直线AD上,BD=BC=3.
在RtABD中,AD==4.
当点在射线AD的反向延长线上时,连接.
=AD+=4+3=7,在Rt中,===.
当点在线段AD上时,连接. 
=AD-=4-3=1,在Rt中,===.
​​​​​​​综上所述,O的半径为或.

16. (2)证明:由托勒密定理可知PBAC+PCAB=PABC.
ABC是等边三角形,
AB=AC=BC,
PB+PC=PA.
P'D;点P的位置如图所示(AD与的交点);AD.

(3)以BC为一边作如图所示的等边三角形BCD,连接AD,则线段AD的长即为ABC的费马距离.
BCD为等边三角形,BC=4 km,
CBD=,BD=BC=4 km.
ABC=,
ABD=.
在 RtABD 中,
AB=3 km,BD=4 km,
AD===5(km).
从水井P到三村庄 A、B、C 所铺设的输水管总长度的最小值为5km.