初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步训练题

随堂测试

2.3确定圆的条件

一．选择题（共12小题，满分48分）

1．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定

2．P为⊙O所在平面一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为5，则⊙O的半径为（　　）A．2              B．4              C．1或4              D．2或8

3．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（　　）

A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定

4．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（　　）

A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上 C．点Q在⊙P内 D．不能确定

5．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（　　）

A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上 

B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内 

C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外 

D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内

6．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O半径为5，AC＝6，连接OD交BC于F．则EF的长是（　　）

A．2 B．4 C．1 D．3

7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）

A． B． C．2 D．

8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝65°，则∠BAC＝（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°

9．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，则O也是下列哪个三角形的外心（　　）

A．△AED的外心 B．△AEB的外心 C．△ACD的外心 D．△BCD的外心

10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ADC＝115°，则∠AOC的度数是（　　）

A．115° B．130° C．150° D．100°

11．下面说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆 B．外心在三角形的内部 

C．平分弦的直径垂直于弦 D．等弧所对的圆周角相等

12．给出下列说法：

①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共4小题，满分20分）

13．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标　      　．

14．新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为 　                　．

15．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为　 　．

16．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标为　      　．

三．解答题（共4小题，满分52分）

17．如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点（0，3）

（1）求∠DAO的度数；

（2）求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．

18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．

19．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长．

20．已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．

（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP＝PC；

（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP＝PC还成立吗？试证明你的结论．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分48分）

1． B．

2． C．

3． A．

4． A．

5． D．

6． C．

7． A．

8． B．

9． B．

10． B．

11． D．

12． C．

二．填空题（共4小题，满分20分）

13． （5，2）．

14． 4或．

15． 2．

16． （4，2）．

三．解答题（共4小题，满分52分）

17．解：（1）∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠AOD＝90°，

∴∠DAO＝30°．

（2）∵D的坐标是（0，3），则OD＝3，

在直角△AOD中，OA＝OD•tan∠DAO＝3，AD＝2OD＝6，

∴A的坐标是（3，0），△AOB外接圆的面积是9π．

18．（1）证明：在△AEB和△DEC中

，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB＝EC，

又∵BC＝CE，

∴BE＝CE＝BC，

∴△EBC为等边三角形，

∴∠ACB＝60°；

（2）解：作BM⊥AC于点M，

∵OF⊥AC，

∴AF＝CF，

∵△EBC为等边三角形，

∴∠GEF＝60°，

∴∠EGF＝30°，

∵EG＝2，

∴EF＝1，

又∵AE＝ED＝3，

∴CF＝AF＝4，

∴AC＝8，EC＝5，

∴BC＝5，

∵∠BCM＝60°，

∴∠MBC＝30°，

∴CM＝，BM＝＝，

∴AM＝AC﹣CM＝，

∴AB＝＝7．

19．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠BED＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠5+∠4＝∠DBE，

∴DB＝DE；

（2）解：连接CD，如图，

∵∠BAC＝90°，

∴BC为直径，

∴∠BDC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴DB＝DC，

∴△DBC为等腰直角三角形，

∴BC＝BD＝4，

∴△ABC外接圆的半径为2；

（3）解：∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，

∴AD＝9．

20．证明：（1）∵△ABC为正三角形，

∴∠APC＝∠BPC＝60°，

∵PC为⊙O的直径，

∴∠PAC＝∠PBC＝90°，

∴AP＝BP＝PC，

∴AP+BP＝PC；

（2）成立．

在PC上取一点D，使PD＝PA，连接AD；

∵∠APD＝60°，

∴△APD为等边三角形，

∴AD＝PD；

∵∠PAD＝∠BAC＝60°，

∴∠PAB＝∠DAC，

∵AP＝AD，AB＝AC，

∴△APB≌△ADC，

∴PB＝DC，

∴PA+PB＝PD+DC＝PC．