初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件课时作业

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2.3确定圆的条件

1．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定

2．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定

3．如图小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

4．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是（　　）

A．（1，1） B．（，） C．（1，3） D．（1，）

5．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（　　）

A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定

6．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法中正确的是（　　）

A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 

C．平分弦的直径垂直于弦 

D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）

10．下列说法正确的是（　　）

A．等弧所对的圆心角相等 

B．平分弦的直径垂直于这条弦 

C．经过三点可以作一个圆 

D．相等的圆心角所对的弧相等

11．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．2

12．如图，△ABC内接于圆O，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠AOB的度数是（　　）

A．80° B．50° C．45° D．40°

13．如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是（　　）

A．D点 B．E点 C．F点 D．G点

14．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确结论的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

15．正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接等边三角形EFG的边长为（　　）

A． B． C． D．

16．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是　       　．

17．有一张矩形的纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是　          　．

18．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是　     　．

19．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，A是OP的中点，则点A与⊙O的位置关系是点A在　   　．（填圆内、圆外或圆上）

20．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（3）圆周角等于圆心角的一半；（4）平分弦的直径平分弦所对的优弧．其中正确的有　    　（只填序号）

21．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　 　．

22．要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是　   　，另一个是　   　，其中，　   　确定圆的位置，　   　确定圆的大小．

23．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是　     　．

24．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为　          　．

25．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为　    　cm．

26．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．

（1）求AF、AE的长；

（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

27．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

（2）点M的坐标为　      　；

（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．

28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

29．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．

30．如图，△ABC为⊙O的内接三角形．点D为劣弧上一点，连接AD、CD、CO、BO，延长CO交AB于点F，CD＝BC．

（1）求证：∠DAC＝∠ACO+∠ABO；

（2）点E在OC上，连接EB，若∠DAB＝∠OBA+∠EBA，求证：EF＝EB．

参考答案

1．C．

2．C．

3． C．

4． B．

5． A．

6． C．

7． A．

8． D．

9． C．

10． A．

11． A．

12． A．

13． B．

14． A．

15． C．

16． 点P在⊙O外．

17． 4cm＜r＜5cm．

18． m≤OA

19． 圆内．

20． （2）．

21． 5．

22． 圆心，半径，圆心，半径．

23． 5x+2y≠9．

24． 2．

25． 6.5．

26．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，

∴AC＝BD＝＝5，

∵AF•BD＝AB•AD，

∴AF＝＝，

同理可得DE＝，

在Rt△ADE中，AE＝＝；

（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，

∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，

∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．

27．解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；

（2）圆心M的坐标为（2，0）．

故答案为（2，0）；

（3）圆的半径AM＝＝2．

线段MD＝＝＜2，

所以点D在⊙M内．

28．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．

∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF＝EF＝BF＝CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．

29．证明：连接ME、MD，

∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，

∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，

∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

30．解：（1）如图1中，连接OA，

∵OA＝OC，

∴∠1＝∠ACO，

∵OA＝OB，

∴∠2＝∠ABO，

∴∠CAB＝∠1+∠2＝∠ACO+∠ABO，

∵DC＝BC，

∴＝，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠DAC＝∠ACO+∠ABO．

（2）如图2中，

∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝2∠CAB，∠COB＝2∠BAC，

∴∠BAD＝∠BOC，

∵∠DAB＝∠OBA+∠EBA，

∴∠BOC＝∠OBA+∠EBA，

又∵∠COB＝∠OBA+∠EBA，

∴∠EFB＝∠EBF，

∴EF＝EB．