初中苏科版2.5 直线与圆的位置关系课时练习

这是一份初中苏科版2.5 直线与圆的位置关系课时练习，共18页。试卷主要包含了5 直线与圆的位置关系，5°；等内容，欢迎下载使用。
随堂测试
2.5 直线与圆的位置关系
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，∠C＝36°，则∠B的度数是（　　）

A．27° B．30° C．36° D．54°
4．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，则点O是△DEF的（　　）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
二．填空题（共2小题，满分10分）
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以D为圆心的圆，与线段AB有公共点，则圆的半径r的取值范围是　 　．

8．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝　 　度．

三．解答题（共13小题，满分86分）
9．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，
（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

10．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

11．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．

13．如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝　 　时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝　 　时，四边形BFDP是正方形．



14．如图所示，AB是圆O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．
（1）判断直线BD和圆O的位置关系，并给出证明；
（2）当CE＝5，BC＝8时，求圆O的半径．



15．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD＝20，BD＝10，求⊙O的半径．

16．如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．
（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．
（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P．
（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．



17．如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC＝8，连AB．

（1）求证：∠ABO1＝∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明．


18．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．

19．已知等边△ABC和⊙M．
（1）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

20．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
（1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC．


21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．


参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分）
1．C．
2．D．
3．A．
4．D．
5． A．
6． D．
二．填空题（共2小题，满分10分）
7． 3≤r≤5
8． 30．
三．解答题（共13小题，满分86分）
9．解：（Ⅰ）连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，
∵D为的中点，∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝90°，
∴∠ABD＝45°；
（Ⅱ）连接OD，
∵DP切⊙O于点D，
∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，
由DP∥AC，又∠BAC＝38°，
∴∠P＝∠BAC＝38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，
∴∠ACD＝64°，
∵OC＝OA，∠BAC＝38°，
∴∠OCA＝∠BAC＝38°，
∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．

10．（1）解：连接DE，如图，
∵∠BCD+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，
BD＝DE＝×＝3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为直径，
∴∠BAE＝90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵BA＝AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB＝90°，
∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．

11．证明：（1）连接CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴CD⊥AB．
∵AC＝BC，
∴AD＝BD．
（2）连接OD；
∵AD＝BD，OB＝OC，
∴OD是△BCA的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DF⊥OD．
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．

12．（1）证明：如图，连接OE．
∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴BEC＝∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．
（3）证明：如图，连接DE．
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH．
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE，
∵∠C＝∠EHF＝90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD＝HF，

13．解：（1）如图，OD连接，
∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，即∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB．
（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，
∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PAG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．

14．解：（1）直线BD和⊙O相切．
证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵OD⊥BC，
∴∠DBC+∠ODB＝90°，
∴∠DBC+∠ABC＝90°，
∴∠DBO＝90°，
∴直线BD和⊙O相切；
（2）∵OD⊥BC，BC＝8，
∴BF＝CF＝4，
在Rt△CEF中，EF＝＝3，
设圆O的半径为r，则OF＝r﹣3，
在Rt△OBF中，OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣3）2+42，
解得，r＝，即圆O的半径为．
15．解：（1）不相切，理由如下：
假设CD与⊙O相切，则∠CDO＝90°，
即∠ODB+∠CDB＝90°，
又∠ADO+∠BDO＝90°，
所以∠CDB＝∠A，而条件为∠DCB＝∠A，
所以无法说明CD与⊙O相切，
所以CD与⊙O不相切；
（2）因为∠DCB＝∠A，所以AD＝CD＝20，
又BD＝10，所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB＝，所以半径为．
16．解：（1）根据题意，连接CM，又M（3，0），C（0，4）；
故CM＝5，即⊙M的半径为5；
所以MA＝5，且M（3，0）；
即得A（﹣2，0）；
（2）假设存在这样的点P（x，y），结合题意，
可得△CMP为等腰直角三角形，且CM＝PM＝5，
故CP＝5；
结合题意有，
；
解之得：
、⊙
即存在两个这样的点P；
P1（7，3），P2（﹣1，﹣3）；
（也可以构造全等三角形解决问题，见图中辅助线）．

（3）AN的长不变为6．
证明：连接CM，作MH⊥AN于H，

易证△AMH≌△MCO，
故AH＝MO＝3．
即AN＝HN+AH＝3+3＝6．
17．解：（1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA，
∴O1A∥OB，
∴∠O1AB＝∠ABO，
又∵O1A＝O1B，
∴∠O1AB＝∠O1BA，
∴∠ABO1＝∠ABO；
（2）作O1E⊥BC于点E，
∴E为BC的中点，
∵BC＝8，∴BE＝BC＝4，
∵A（﹣3，0），
∴O1E＝OA＝3，
在直角三角形O1BE中，
根据勾股定理得：O1B＝＝＝5，
∴O1A＝EO＝5，
∴BO＝5﹣4＝1，
在直角三角形AOB中，
根据勾股定理得：AB＝＝；
（3）①BM﹣BN的值不变，理由为：
证明：在MB上取一点G，使MG＝BN，连接AM、AN、AG、MN，
∵∠ABO1为四边形ABMN的外角，
∴∠ABO1＝∠NMA，又∠ABO1＝∠ABO，
∴∠ABO＝∠NMA，又∠ABO＝∠ANM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴AM＝AN，
∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角，
∴∠AMG＝∠ANB，
在△AMG和△ANB中，
∵，
∴△AMG≌△ANB（SAS），
∴AG＝AB，
∵AO⊥BG，
∴BG＝2BO＝2，
∴BM﹣BN＝BM﹣MG＝BG＝2其值不变．

18．解：（1）如图①，连接OC，
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠ODC＝∠COD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ODC＝45°；
（2）如图②，连接OE．
∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵AE∥OC，
∴∠2＝∠3．
设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．
∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．
①AE＝OD．理由如下：
在△AOE与△OCD中，

∴△AOE≌△OCD（SAS），
∴AE＝OD．
②∠6＝∠1+∠2＝2x．
∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．
∵AE∥OC，
∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°．
∴∠ODC＝36°．

19．证明：（1）连接AM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，
∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝120°，
∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，
∴∠KAM＝∠CAM＝∠KAC＝×120°＝60°，
∴∠KAM＝∠B＝60°，
∴AM∥BC；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝120°，∠FCA＝120°，
∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，
∴∠KAM＝∠CAM＝∠KAC＝×120°＝60°，∠FCM＝∠ACM＝∠FCA＝×120°＝60°，
∴∠KAM＝∠B＝60°，∠FCM＝∠B＝60°，
∴AM∥BC，CM∥AB，
∴四边形ABCM是平行四边形．

20．解：（1）如图，连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OA＝OB，
∴PO平分∠APC；
（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠CAP＝∠OBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠APC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，
∵PO平分∠APC，
∴∠OPC＝∠APC＝＝30°，
∴∠POB＝90°﹣∠OPC＝90°﹣30°＝60°，
又OD＝OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠OBD＝60°，
∴∠DBP＝∠OBP﹣∠OBD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DBP＝∠C，
∴DB∥AC．
21．（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD＝EH，OH＝DE．
设AH＝x．
∵DE+AE＝8，OD＝10，
∴AE＝10﹣x，OH＝DE＝8﹣（10﹣x）＝x﹣2．
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，即x2+（x﹣2）2＝102，
解得x1＝8，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
∴AH＝8．
∵OH⊥AF，
∴AH＝FH＝AF，
∴AF＝2AH＝2×8＝16．