初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性当堂检测题

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2.2 圆的对称性

1．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）

A．25 B．8 C．5 D．13

3．⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（　　）

A．16 B．18 C．24 D．32

4．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）

A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm

5．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

6．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）

A．m B．m C．5m D．m

7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°

8．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB＝10，CD＝24，则AB，CD之间的距离为（　　）

A．7 B．17 C．5或12 D．7或17

9．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）

A．2m B．4m C．6m D．8m

10．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）

A．90° B．60° C．30° D．15°

11．在⊙O中，如果＝2．那么弦AB与弦CD之间的关系是（　　）

A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定

12．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　    　．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC，若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为　    　．

14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　 　．

15．如图，在⊙O中，＝，AB＝8，半径r＝5，则DC＝　 　．

16．已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为　 　cm．

17．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是　 　．

18．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为　   　cm．

19．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．

20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB＝12，CD＝2，求⊙O半径的长．

21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）求证：AC＝BD；

（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．

22．如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝．

（1）求弦AB的长；

（2）求∠CAB的度数．

23．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE＝BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

24．如图，在⊙O中，＝

（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；

（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．

参考答案

1．A．

2．B．

3．A．

4．B．

5．B．

6．D．

7．C．

8．D．

9．B．

10．B．

11．C．

12．52°．

13．40°．

14．8．

15．2．

16．8．

17．5．

18．16．

19．解：连接OE，如图，

∵为30°，

∴∠COE＝30°，

∵OC＝OE，

∴∠OCE＝∠OEC，

∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，

∵弦CE∥AB，

∴∠AOC＝∠OCE＝75°．

20．解：连接AO，

∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，

∴OC⊥AB，

∵AB＝12，

∴AD＝BD＝6，

设⊙O的半径为R，

∵CD＝2，

∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝OD2+AD2，

即：R2＝（R﹣2）2+62，

∴R＝10

答：⊙O的半径长为10．

21．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：

∵OH⊥CD，

∴CH＝DH，AH＝BH，

∴AH﹣CH＝BH﹣DH，

∴AC＝BD；

（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：

则CH＝DH＝CD，

∵OC＝OD，∠OCD＝60°，

∴△OCD是等边三角形，

∴CD＝OC＝4，

∴CH＝2，

∴OH＝＝＝2，

∴AH＝＝＝2，

∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．

22．解：（1）连接OB，如图所示：

∵半径OC过弦AB的中点E，

∴OC⊥AB，AE＝BE，OB＝OC＝2，

∴BE＝＝＝，

∴AB＝2BE＝2；

（2）由（1）得：BE＝OE，OC⊥AB，

∴△BOE是等腰直角三角形，

∴∠BOC＝45°，

∴∠CAB＝∠BOC＝22.5°．

23．解：OE＝OF

理由如下：过点O作OH⊥AB于点H，

∵OH过圆心，OH⊥AB

∴AH＝BH，

又∵AE＝BF

∴AH﹣AE＝BH﹣BE

即EH＝FH，

∵EH＝FH，OH⊥EF

∴OH垂直平分EF，

∴OE＝OF．

24．解：（1）∵在⊙O中，＝，

∴AB＝AC．

∴∠B＝∠C＝75°．

∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°；

（2）如图，延长AO交BC于D，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝5，

∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝＝12．

在直角△OBD中，由勾股定理，得OB2＝（12﹣OB）2+52，

解得OB＝，即⊙O的半径是．