人教版 初中数学 中考《二次函数与方程、不等式关系》专题复习卷

人教版 初中数学 中考《二次函数与方程、不等式关系》

专题复习卷  

一．选择题：

1.抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．且

2.函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根 D．无实数根

3.二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如下表：

下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（       ）A．4个              B．3个              C．2个              D．1个

4.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．或

5．如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：

（1）当x>3时，y随x的增大而增大；

（2）该函数图象与x轴有三个交点；

（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；

（4）当x > 0时，y随x的增大而增大．

以上结论中正确的有（     ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6.已知二次函数的图像经过与两点，关于的方程（）有两个整数根，其中一个根是，则另一个根是（　　）

A． B． C． D．

7.观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（       ）

A．－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间

8.如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（       ）

①；②；③二次函数最小值为；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.已知抛物线（a，b，c是常数），，下列四个结论：

①若抛物线经过点，则．

②若，则方程一定有根．

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．

④点在抛物线上，若，则当时，．

其中结论不正确的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”例如：、都是“整点”，抛物线与轴交于、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二．填空题（24分）

11.若二次函数（a，k为常数，且）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的不等式的解集为______．

12.已知函数使y＝a成立的x的值恰好只有4个时，则a为_________．

13.如图，抛物线）与x轴相交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而减小；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有__________（填写代表正确结论的序号）．

14．已知抛物线与直线的两个不同交点分别为，．若和均为整数，则实数k的值为_________．

15.二次函数的图象如图所示，则的取值范围是______．

．

三．解答题（每题10分，共70分）

16.（10分）阅读以下材料：

例：解不等式

解：设y1=x，，在同一直角坐标系中画出它们的图象：

两个图象的交点为（1，1）和（﹣1，﹣1）

∴由图可知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，

根据上述解题过程，画出示意图，试解不等式：．

17.（10分）已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．

（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；

（2）根据图象回答：当取何值时，？

（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．

18.（10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．

(1)求抛物线L1的函数表达式．

(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．

19.（10分）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．

(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．

(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．

(3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值

．

20.（10分）已知二次函数，，是实数，．

(1)若，且函数和函数的对称轴关于轴对称，求的值；

(2)若函数的图象过点，，求函数的图象与轴的交点个数；

(3)设函数，的图象两个交点的纵坐标分别为，，求证：的值与无关．

21.（10分）设二次函数，其中为实数．

(1)若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式；

(2)把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；

(3)若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值．

22.（10分）阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x＝a与x＝时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”．例如，y＝x2，在实数范围内任取x＝a时，y＝a2；当x＝时，y＝＝ a2，所以y＝x2是“对称函数”．

(1)函数对称函数（填“是”或“不是”）．当x≥0时，的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时，的图象．

(2)函数的图象如图2所示，当它与直线y＝－x+n恰有3个交点时，求n的值．

(3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（2，0），C（2，－3），D（－3，－3），当二次函数（b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围．