人教版 初中数学 中考《二次函数的实际应用》专题复习卷

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人教版  初中数学 中考《二次函数的实际应用问题》专题复习卷一．选择题：1.一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（       ）A． B． C． D． 2.长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（       ）A． B．C． D． 3.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，则要想获得最大利润每天必须卖出（       ）A．25件 B．20件 C．30件 D．40件 4.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）A．米 B．8米 C．10米 D．2米 5．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52） 6.下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（       ）件．降价（元）日销量（件） A．1200 B．750 C．1110 D．1140 7.一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　　)A． B． C． D．8.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）  A．1     B．1.5     C．2     D．3 9.．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）A． B． C． D． 10.．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均人会传染个人，若最初个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染．则与的函数关系式为（   ）A． B． C． D．11.．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．A．60 B．65 C．70 D．75 12.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：①当时，②与之间的函数关系式为③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克其中正确的是（       ）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④二．填空题1.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足c=3，a+b=5，则此三角形面积的最大值为_____．2.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线． 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2，则小球飞出______s时，达到最大高度． 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______． 4.亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m．5.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m． 6.某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．（1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第__________天的日销售额最大；（2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是___________7．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度________，液面到点所在水平地面的距离是________． 8.斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为________．三．解答题：1.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益＝日租金收入-平均每日各项支出）．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为多少元？（用含x的代数式表示）；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？      2．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为． (1)求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；(2)身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围．      3.2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC．建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+k．(1)当k＝10时，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离（竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长）；(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置（即着落点的横坐标x满足x≤7），求b的取值范围．     4.某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一  若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．方式二   每亩土地的年租金是600元．(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．（注：年收入＝年总租金－捐款数）    5.如图，已知抛物线的对称轴，且抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为B．(1)求直线和抛物线的函数表达式．(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．(3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标．       6.某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？