湘教版（2019）必修 第二册1.7 平面向量的应用举例优秀教学设计

《1.7平面向量的应用举例（2）》教学设计

一、课程标准

会用向量方法解决简单的平面几何问题，体会向量在解决数学问题中的作用。

二、教学目标

1.掌握用向量解决几何问题。

2.体会将几何问题与代数问题相互转化的思想。

三、教学重点：用向量方法解决平面几何问题的基本思想；

四、教学难点：平面几何问题转化为向量问题。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？如何运用向量工具解决物理中有关力的问题？

本节课将通过几个具体实例说明向量方法在物理中的运用。

（二）学习新课，实际应用

1.例题讲解

例1：如图，△ABC是等边三角形，边长为2，P是平面上任意一点，求的最小值。

〖设计意图〗这道题目是直接让求向量的最小值。根据题目，学生就会将几何问题，先用向量表示出来，再进行解题。

例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别交AC与M，N。求证：M，N三等分AC。
 

〖设计意图〗根据上一道例题的引入，学生已经初步具有了将几何问题用向量解决的思想，在教师的带领下，共同完成例题，可以帮助学生建立几何问题代数化的思想。

例3：如图，一个物体用两根绳子悬挂起来。已知物体所受重力G大小为20N，两根绳子与铅垂线的夹角分别为与，求这两根绳子所受力的大小（精确到0.1N）。

〖设计意图〗巩固本节课所学知识，强化几何问题和代数问题的相互转化。

2.用向量方法解决物理问题的“三步曲”

（1）建立物理问题与向量的联系，用向量表示问题中涉及的物理元素，将物理问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究物理元素之间的关系，如力，位移等问题；

（3）把运算结果“翻译”成物理元素。

(三)课堂练习及检测

1、若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（）·（2）=0 ，则△ABC的形状为(　　)

A． 等腰三角形  B． 直角三角形

C． 正三角形    D． 等腰直角三角形

2、在△ABC中，点D在BC边上，且=4 = r+ s则3r+s的值是（   ）

A．  B．  C．  D．

3、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC.

(四)归纳小结

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

（3）把运算结果“翻译”成几何元素。

（五）作业

1、若AB=3,CD=-5,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD是( C   ).

A.平行四边形   B.菱形    C.等腰梯形      D.不等腰梯形

2、 已知两个力, 的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与的夹角为60°,那么的大小为(  B ).

A.5 N     B.5 N    C.10 N     D.5 N

3、△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若满足a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是(  B  ).

A.等腰直角三角形     B.等边三角形    C.直角三角形    D.等腰非直角三角形

4、若0为△ABC内的一点，且满足(OB-0C)·(OB+OC-20A)=0.则△ABC的形状为(  B  ).

A.正三角形    B.直角三角形    C.等腰三角形    D.以上均不对

5、作用于同一点的三个力，，平衡，已知，，与之间的夹角是，则力的大小为　　．

6、小船以的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为 　　．

7、如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则的大小为　　，的大小为　　．

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计