初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课后复习题

13.4� 课题学习 最短路径问题 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为　　

A．130° B．120° C．110° D．100°

3．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(        )

A． B． C． D．

4．如图，在中，，以AC为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交AB，AC于点E，F．若，，点P是直线DE上的一个动点，则周长的最小值为（       ）

A．15 B．17 C．18 D．20

5．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．如图，在五边形ABCDE中，（为钝角），，在BC，DE上分别找一点M，N，当周长最小时，的度数为（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，，BD是的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为（       ）

A．3 B． C．3.5 D．

8．如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（       ）

A．不断变大 B．不断变小

C．先变小再变大 D．先变大再变小

9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（       ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．如图，在中，，，于点，垂直平分，在上确定一点，使最小（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)

11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

12．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．

13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则△PCD的周长的最小值是______．

14．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ____________ ．

15．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李厝B的群众出行到河岸a．张庄A和李厝B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李厝B到河岸b的距离分别为、，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥建造的位置是________．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等）

三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)

16．如图，在若干个长度为的小正方形组成的网格中，点，，在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；

(2)求的面积；

(3)在直线上找到一点，使的长最短，在图中标出这一点的位置．

17．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

(1)求的最小值，并说明理由．

(2)求周长的最小值．

18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．

(2)在y轴上求作一点P，使得最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）．

(3)求的面积．

19．如图，河l同侧有一块直角三角形的绿化带，，，，．A到河l的距离等于的长度．需要用水管从河l上一点P处分别引水到A，B两处，并通过安装在这两处的喷水龙头灌溉草地．

(1)请在河l上画出点P的位置，使得从点P向A，B两处引水所需的水管总长度最短；

(2)求至少需要水管多少米（连接处接头长度忽略不计）．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．A

5．C

6．C

7．A

8．C

9．B

10．C

11．15

12．12

13．4

14．30°##30度

15．到AC的距离为p（m）处．

16．(1)图见解析

(2)

(3)图见解析

17．(1)6，理由见解析

(2)10

18．(1)画图见解析；

(2)画图见解析

(3)6

19．(1)见解析；

(2)至少需要长的水管．