高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合精品第1课时教学设计及反思

第一章  集合与逻辑

1．1　集合

                     §1.1.1  集合

第一课时　集合与元素

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第四次会议于2021年3月8日下午3时，在北京人民大会堂召开第二次全体会议．

[问题]　与会的人大代表能否构成一个集合？

三、合作探究

知识点一　元素与集合的相关概念

1．集合：把一些对象放在一起考虑时，这些对象组成了一个集合或集．通常用大写拉丁字母表示，如A，B，…表示集合．

2．元素：这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．通常用小写拉丁字母表示，如a，b…表示元素．

3．集合中元素的三个基本属性

1．集合中的元素只能是数、点、代数式吗？

2．某班所有的高个子男生能否构成一个集合？

知识点二　元素与集合的关系

表达集合和它的元素之间的归属关系的符号是∈.

(1)属于：若S是一个集合，a是S的一个元素，记作“aS”，读作：“a属于S”；

(2)不属于：若a不是S的元素，记作aS(或aS)读作“a不属于S”．

1．元素与集合之间有第三种关系吗？

提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种关系．

2．符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗？

提示：“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．

知识点三　常见的数集及符号表示

N与N＋有何区别？

提示：N＋是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋多一个元素0.

知识点四　集合的分类

1．有限集：元素个数有限的集合(或有穷集)．

2．无限集：元素无限多的集合叫无限集(或无穷集)．

3．空集：没有元素的集合叫空集．记作∅，空集也是有限集．

四、精讲点拨

[例1]　(多选)判断下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)

A．某校高一年级成绩优秀的学生     B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点

C．不小于3的自然数      D．2018年第23届冬季奥运会金牌获得者

[例2]　(链接教科书第3页例1)(1)(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则(　　)A．a∈A  B．a2∈A

C.∈A  D．a＋1∈A

(2)若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

[例3]　已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．

[母题探究]

1．(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．

2．(变条件)本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？

3．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．

五、达标检测

1．(多选)下列结论中，正确的是(　　)

A．若a∈N，则∉N  B．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈Q  D．若a∈R，则∈R

2．下列说法正确的是(　　)

A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合

B．由1，2，3和 ，1，组成的集合不相等

C．不超过20的非负数组成一个集合

D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素

3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．等腰三角形

4．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________．

六、课堂小结

   1.集合的概念;

   2.元素与集合的关系;

   3.元素特性的应用.

课后作业

1.课本第4页练习;

2.完成课时跟踪检测(一).

教后反思

教学札记

教学札记

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