永昌一中“新教材课堂教学竞赛活动”教学设计
授课内容	《函数的最大（小）值》		课时安排	1课时
授课时间	2021年10月26日第四节	授课教师	赵珊
授课地点	录播教室	授课班级	高一（12）班

教学目标	知识目标		核心素养
	1.借助函数图像，理解函数的最大(小)值的几何意义，会用符号语言表达最大（小）值的概念		数学抽象
	2.掌握求函数最大（小）值的方法（图像法、单调性法）		逻辑推理，数学抽象
	3.会用函数的最值解决简单的恒成立问题.		逻辑推理，数学抽象
教学重点	最大（小）值的概念
教学难点	掌握求函数最大（小）值的方法（图像法、单调性法）
板书设计	一、函数的最大（小）值得概念不超过，取得到二、求函数最大（小）值的方法 1.图像法 2.单调性法三、“恒成立”问题处理策略
教学环节	教师活动设计	学生活动设计		设计意图
导入新课	观察生活中的实例，直观感知最大（小）值.	观察实例		体会数学与生活的紧密联系.
展示学习目标	1.借助函数图像，理解函数的最大(小)值的几何意义，会用符号语言表达最大（小）值的概念； 2.掌握求函数最大（小）值的方法（图像法、单调性法）； 3.会用函数的最值解决简单的恒成立问题.	学生齐读		明确学习目标，知道学习方向.
过渡	一、函数最大（小）值的定义探究
自主学习合作探究	思考1：你能以的图像为例，说明函数最大值的含义吗？思考2：请用规范的数学语言给出函数的最大值的定义. 思考3：你能仿照函数最大值的定义，给函数的最小值的定义吗？思考4：一个函数是否一定有最大值或最小值？请举例说明.	思考1学生单独回答，教师及时进行总结;思考2教师引导总结；思考3学生集体回答；思考4小组讨论，交流，展示结果.		强调语言表达的规范性，培养学生严谨治学的品质. 培养学生数学抽象能力、类比归纳能力.
归纳总结		教师总结归纳		明确函数最大值与最小值的概念，强调定义的两个要素.
教学环节	教师活动设计	学生活动设计		设计意图
过渡	二、图像法求函数的最大（小）值
自主学习合作探究展示交流	例1 观察函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．例2已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．	学生集体回答例1；抽生演示例2的图像.		掌握图像法求函数最值的方法.
归纳总结	一、图像法求最大（小）值的步骤： 1作：作出函数图像； 2找：在图像上找出最高点和最低点； 3定：确定函数的最大值和最小值.	学生自主归纳，教师补充
过渡	三、单调性法求函数的最大（小）值
自主学习合作探究展示交流	例3已知函数.求f(x)在区间[2，9]上的最大值与最小值．	学生演示单调性的证明过程.		复习“定义法”求单调性的步骤，结合单调性的定义，确定函数的最值.
精讲点拨	问题：直接画这个函数的图像有点困难，那我们怎么才能求出它的最值呢？	引导学生用定义法证明单调性，再由单调性得出最值.
归纳总结	二、利用单调性求函数最值的步骤： 1.确定函数的单调性， 2.利用单调性求出函数的最大（小）值. 三、函数的最大（小）值与函数单调性的关系.	结合简图，总结规律.		总结函数单调性与最大（小）值的一般规律.
过渡	四、求二次函数的最值与恒成立问题
自主学习合作探究展示交流	例4已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,3]，求函数f(x)的最值. [变式1] 已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,3]，f(x) a恒成立，试求实数a的取值范围． [变式2]　已知函数f(x)＝x2+2x+a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围．	同学先独立思考，然后合作探究，分享交流.		一题多问，能够有效地降低问题难度.
归纳总结	四、恒成立问题的处理策略 1.恒成立，等价于； 2.恒成立，等价于.	教师总结归纳		掌握“恒成立”问题的处理策略.
达标检测	1.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝(　　)A．－1　B．1 C．－2 D．－ 2．若函数f(x)＝在区间[1，a]上的最小值为，则a＝________． 3．函数f(x)＝2x＋3k－1，若对于任意x∈[－4，1]，不等式f(x)≤0恒成立，则实数k的取值范围是________．	学生独立完成，教师巡回指导，适当点评.		针对训练，强化运算.
课堂总结	本节课我们学习了什么? 一个概念：函数最大（小）值的概念；两种方法：图像法，单调性法求函数最值.	教师引导学生归纳.		回扣目标，总结深化.
作业布置	1、课本84页 1、2 2、课时跟踪训练（十九）A组内容
课后反思