高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数优秀教案

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数优秀教案，共4页。教案主要包含了目标展示，情境导入，合作探究，精讲点拨，达标检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
4．5.1　几种函数增长快慢的比较 新课程标准解读核心素养1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型数学抽象2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义逻辑推理3.能根据具体问题选择合适的函数模型数学建模 教学设计 一、目标展示二、情境导入一家世界500强公司曾经出过这样的一道面试题：现在有一套房子，价格200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能一共攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款，收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A．5年　　　　B．7年        C．8年        D．9年E．永远买不起[问题]　(1)房子每年的价格满足什么函数关系？(2)这个人每年的收入之和满足什么函数关系？(3)你能给出这道题的答案吗？三、合作探究知识点　四种常见函数模型的增长差异 　　函数性质　　y＝ax(a>1)y＝xα(α>0)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐增大随x的增大逐渐趋于稳定增长速度不变形象描述指数爆炸增长相对平缓对数增长直线上升增长速度y＝ax(a>1)的增长速度最终会大大超过其它函数的增长速度增长结果存在一个x0，当x>x0时，有ax>xα>kx>logax四、精讲点拨[例1]　(链接教科书第135页例1)四个变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如下表： x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907 则关于x呈指数型函数变化的变量是________．[例2]　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2 021)，g(2 021)的大小．五、达标检测1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)A．y＝6x　　　　　　B．y＝log6x    C．y＝x6      D．y＝6x2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2x      B．y＝x2－1    C．y＝2x－2      D．y＝log2x3.向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是(　　)4．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．六、课堂小结四种常见函数模型的增长差异；  课后作业     教后反思