高中数学湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.1 实数指数幂和幂函数优秀教学设计

1.2.3　全称量词和存在量词

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

观察下列语句：(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)存在一个x∈R，2x＋1是整数．

[问题]　比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有何关系？

三、合作探究

知识点一　含有量词的命题

1．全称量词与全称命题

2.存在量词与特称命题

知识点二　含量词命题的否定

1．全称命题的否定：命题“∀x∈I，p(x)”的否定是“x∈I，   ”即     ⇔        ．

2．特称命题的否定：命题“∃x∈I，p(x)”的否定是“          ”．即    ⇔  

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

如何对省略量词的命题进行否定？

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第19页例6)判断下列语句是全称命题，还是特称命题：

(1)凸多边形的外角和等于360°；            (2)矩形的对角线不相等；

(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；       (5)方程3x－2y＝10有整数解．

[例2]　(链接教科书第19页例7)判断下列命题的真假：

(1)∃x∈Z，x3<1；                       (2)存在一个四边形不是平行四边形；

(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)∀x∈N，x2>0.

[例3]　(链接教科书第21页例8)(1)命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x，都有x>1          B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1         D．存在实数x，使x≤1

(2)命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n＜x2           B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n＜x2           D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n＜x2

[例4]　已知命题p：∀x∈R，2x≠－x2＋m，命题q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．

五、达标检测

1．下列结论正确的个数是(　　)

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

②命题“∀x∈R，x2＋2<0”是全称命题；

③命题“∃x∈R，x2＋4x＋4≤0”的否定为“∀x∈R，x2＋4x＋4＞0”．

A．0    B．1    C．2    D．3

2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角     B．至少有一个实数x，使x2≤0

C．两个无理数的和必是无理数         D．存在一个负数x，使>2

3．命题“∀x∈N，x3>x2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈N，x3≤x2    B．∃x∈N，x3>x2    C．∃x∈N，x3<x2  D．∃x∈N，x3≤x2

4．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)

A．∀x∈R，|x|>0     B．∃x∈R，|x|>0   C．∀x∈R，|x|≤0   D．∃x∈R，|x|≤0

5．已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．

六、课堂小结

1.全称命题与特称命题的判断；

2.全称命题与特称命题的真假判断；

3.全称命题与特称命题的否定；

4.已知全称(特称)命题的真假求参数；

课后作业

教后反思

教学札记

教学札记

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