湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.1 实数指数幂和幂函数精品教案

 第四章  幂函数、指数函数、对数函数

第一课时　有理数指数幂

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一名成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．

[问题]　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎样表示？

三、合作探究

知识点一　根式

1．n次方根

2．根式

(1)定义：式子叫作根式(n∈N，n≥2)，其中n叫作根指数，a叫作被开方数；

(2)性质：(n>1，且n∈N＋)

①()n＝；

②＝

知识点二　分数指数幂

1．分数指数幂的意义

2．指数幂的运算性质

(1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)；

(2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)；

(3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．

四、精讲点拨

[例1]　(1)16的平方根为________，－27的5次方根为________；

(2)已知x7＝6，则x＝________．

　[例2]　(链接教科书第94页例1)化简与求值：

(1) ；

(2)

(3) ；

(4) ＋.

[例3]　(链接教科书第95页例3)用根式或分数指数幂表示下列各式：a，a(a>0)，，(a>0), (a>0)．

[例4]　(链接教科书第95页例4)计算下列各式：

(1)＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0；

(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)．

五、达标检测

1．若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　　)

A．x＞0，y＞0  B．x＞0，y＜0

C．x≥0，y≥0  D．x＜0，y＜0

2．(多选)下列运算结果中，一定正确的是(　　)

A．a3·a4＝a7  B．(－a2)3＝a6

C.＝a  D．＝－π

3．若2<a<3，则 ＋ 的化简结果是(　　)

A．5－2a  B．2a－5

C．1  D．－1

4．用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)：

(1)x＝________；(2)x＝________；(3)xy＝________．

六、课堂小结

   1.根式的概念;

   2.分数指数幂的概念;

   3.分数指数幂的运算.

课后作业

教后反思