数学湘教版（2019）4.3 对数函数一等奖教案及反思

4．3.3　对数函数的图象与性质

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

[问题]　(1)已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？

(2)如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？

三、合作探究

知识点一　对数函数和它的反函数

1．对数函数：由于指数函数是严格单调的，等式x＝ay中不同的对应不同的，即每个x对应的y是确定的，从而对数运算y＝logax(x>0，a>0且a≠1)确定了一个函数，叫做对数函数．

2．反函数：对数函数y＝logax(a>0且a≠1)中x，y互换位置就得到指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，因此称指数函数y＝ax和对数函数y＝logax互为反函数．

3．互为反函数的图象与性质

(1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称；

(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．

知识点二　对数函数的图象及性质

四、精讲点拨

[例1]　指出下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；　　　　 (2)y＝log6x；

(3)y＝logx5;   (4)y＝log2x＋1.

[例2]　(链接教科书第119页例10)(1)求下列函数的定义域：

①y＝log5(1－x)；②y＝；

③y＝.

[例3]　(1)当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)

(2)作出函数y＝|log2(x＋1)|的图象．

五、达标检测

1．给出下列函数：①y＝logx2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.

其中是对数函数的有(　　)

A．1个        B．2个     C．3个  D．4个

2．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)

A．(0，1)  B．[0，1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞)  D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)

A．0＜a＜b＜1  B．0＜b＜a＜1

C．a＞b＞1  D．b＞a＞1

六、课堂小结

1.对数函数的概念；

2.对数型函数的图像与性质；

3.对数型函数的图像与性质的应用。

课后作业

教后反思