高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数优质教学设计

章末复习与总结

教学设计

一、目标展示

二、知识体系构建

二、核心素养培优

（一）数学运算

数学运算主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．在本章中数学运算主要体现在解不等式、求最值等问题中.

题型一  不等式的解法

 [例1]　解下列关于x的不等式：

(1)－3x2＋6x－2>0；

(2)≥－2；

(3)m2x2＋2mx－3＜0.

题型二  利用基本不等式求最值

 [例2]　(1)若x∈{x|x>1}，则y＝3x＋的最小值是________；

(2)若实数a>1，b>2，且满足2a＋b－6＝0，则＋的最小值为________；

(3)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，当3x＋4y取得最小值时，x＋2y的值为________．

（二）逻辑推理

逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．逻辑推理在本章中主要体现在利用不等

题型三  不等式的性质及应用

 [例3]　(多选)下列命题正确的有(　　)

A．若a＞1，则＜1

B．若a＋c＞b，则＜

C．对任意实数a，都有a2≥a

D．若ac2＞bc2，则a＞b

 题型四   不等式的证明

例4]　已知a，b，c均为正实数．求证：＋＋≥a＋b＋c.

（三）数学建模

数学建模主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题．在本章中数学建模主要体现在利用基本不等式及一元二次不等式解决实际问题.

 题型五  构建基本不等式模型解决实际问题

[例5]　为满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由矩形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周的绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为1 000 m2，绿化带的宽分别为2 m和5 m(如图所示)．当整个项目A1B1C1D1占地面积最小时，核心喷泉区的边BC的长度为(　　)

A．20  m　　　　　　　 B．50 m

C．10 m  D．100 m

六、课堂小结

1.  一元二次不等式、分式不等式的解法；

2．利用基本不等式求最值；

3.  构建基本不等式模型解决实际问题的步骤

课后作业

教后反思