湘教版（2019）高一数学第十周（课堂45分钟）周考试题（重点班）

永昌一中高一数学重点班第十周周考

一、选择题（每小题5分，共4小题20分）

1.  不等式的解集为( )

A.  B.  C.  D.  

2.  函数(其中)的最大值是( )

A.  B.  C.  D.  

3.  已知函数,则与相等的函数是( )

A.  B.
C.  D.

4.  已知均为非零实数,集合,则集合的元素的个数为( )

A.  B.  C.  D.  

二、多选题（每小题5分，共1小题5分）

5.  已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则下列说法正确的是( )

A. 的最大值为 B. 在上是增函数
C. 的解集为 D. 的解集为

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

6.  已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为__________.

7.  函数的值域是__________.

8.  __________.

9.  已知函数,是偶函数,则__________.

四、解答题（每小题12分，共3小题36分）

10.  已知函数. （1）求及的值； （2)若，求的值.

11.  已知二次函数满足(1)求的解析式; (2)作出函数的图像,并写出其单调区间; (3)求在区间()上的最小值。

12.  已知集合,. (1)若,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围.

永昌一中高一数学重点班第十周周考答案和解析

 第1题：

【答案】D

【解析】本题考查解一元二次不等式.不等式等价于,解得.

 第2题：

【答案】D

【解析】∵, ∴, 根据二次函数的性质可知,当时函数取得最大值.

 第3题：

【答案】D

【解析】对于A,函数,与函数的对应关系不同,不是相等函数; 对于B,函数与函数的定义域不同,不是相等函数; 对于C,函数,与函数的定义域不同,对应关系不同,不是相等函数; 对于D,函数,与函数的定义域相同,对应关系也相同,是相等函数。 本题选择D选项.

 第4题：

【答案】A

【解析】当,时,;当,时,,当,时,;当时,,故的所有值组成的集合为,故选A.

 第5题：

【答案】A,D

【解析】时,,函数是定义在上的偶函数,∴的最大值为,故A正确;由二次函数性质可知,当时,在上单调递增,在上单调递减,而函数在定义在上的偶函数,∴在上是减函数,故B不正确;当时,,的解集为,∴的解集为,故C不正确;时,的解集为,时,,无解,故D正确.故选AD.

 第6题：

【答案】

【解析】因为关于的不等式的解集为所以和为方程的两根, 由韦达定理可得,解得, 所以原不等式为,即,解得. 即不等式的解集为故答案为:

 第7题：

【答案】

【解析】，图像如图所示：显然函数值为,所以，函数值域为.

 第8题：

【答案】

【解析】原式.

 第9题：

【答案】

【解析】∵函数,是偶函数,∴,∴或,∵,∴,∵偶函数的图象关于轴对称,∴,∴,∴.

 第10题：

【答案】（1）； （2）或或.

【解析】(1)因为，所以. 因为，所以， 所以. （2）分三种情况： ①当时，则，解得，满足题意； ②当时，则，解得，满足题意； ③时，，解得，不满足题意. 综上所述，的值为或或.

 第11题：

【答案】(1); (2)单调递增区间为,; 单调递减区间为,; (3)时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为。

【解析】(1)令则,==(2)由图像可知:的单调递增区间为,;单调递减区间为,(3)开口向上,对称轴为当时,在上为增函数 所以时,有最小值为; 当,即时,在上先减后增, 所以时,有最小值为当,即时,在上为减函数 所以时,有最小值为; 综上所述:时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为。

 第12题：

【答案】见解析

【解析】(1)时,知: 当时,得; 当时,或,解得; 综上,∴的取值范围为; (2)由知:, 当时,得; 当时,,解得; 综上可得,即的取值范围是;