初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用练习

2.4 概率的简单应用同步练习

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)

1．下列说法中正确的是(    ).

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(                            )

A． 至少有1个球是黑球   B．至少有1个球是白球 

C． 至少有2个球是黑球   D．至少有2个球是白球

3．从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是 (   )

A．　　　　　 B．　　　　     C．　　　　　D．

4．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（    ）

A．1          B．          C．            D．

5．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（     ）

A．            B．         C．            D．

6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（     ）

A．        B．           C．          D．

7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别是粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好将杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（     ）

A．           B．             C．             D．1

8．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（    ）

 A．12    B．15    C．18    D．21

9．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（    ）

A．       B．             C．           D．

10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（     ）

A.            B.              C.            D. 

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11．写一个你喜欢的实数m的值：__________，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．

12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为      ．

13．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________．

14．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为____________.

15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是              ．

16．在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数            ．

三、解答题(本题有8小题，共80分)

17．(本题8分) 在现实生活中，为了强调某件事件一定不会发生，有人会说：“除非太阳从西边出来”.这句话在数学上如何解释？

18．(本题8分) 如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？

           事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）

（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？

           事件

（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？

           事件

（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？

19．(本题8分) 为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从该市所有家庭中随机抽查了400个家庭，发现其中20个家庭有子女参加中考．

(1)如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？

(2)已知该市约有1.8×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年该市有多少名考生参加中考．

20．(本题8分) 如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.

(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？

(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向指定区域的概率为.

(注：指针指在边界线上，要重新转)

21．(本题10分) 大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．

（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？

（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？

22．(本题12分) 某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．

这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合频率予以说明．

23．(本题12分) 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

（1）直接写出表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

24．(本题14分) 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行测试，现将项目情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图，

请根据上面提供的信息回答下列问题：

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为      度，该班共有学生      人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是      ；

（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

参考答案

一、选择题

1．B

2．A

3．D

4．D

5．C

6． C

7． B【解析】列表如下：

所有可能为4中，其中搭配一致的有2中可能，因此P（杯盖与杯子搭配一致）＝，故选择B．

8． B【解析】因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为a×20%＝3，解得a＝15，故答案为B．

9． A【解析】如图，找出25个格点中能使△ABC的面积为1的格点的个数，再除以25即可求解.

10．A

二、填空题

11. 答案不唯一，如－3

12.

13.

14.

15.

16. 6

三、解答题

17．解：太阳从西边出来是不可能事件.

18．解：（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件.

（2）一定会发生，是必然事件.

（3）一定不会发生，是不可能事件.

（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大.

19．解：(1)　(2)1.8×106×＝9×104(名)

20．解：(1)

(2)当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数小于7.(答案不唯一)

21．解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.

22．解：

一共有12种情况，设班长去的频率为P1，满足班长的情况有2种．所以P1＝；同理，则学习委员的频率为也为.因此此游戏公平．

23．解：（1）m＝(88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94；

把九（2）班成绩排序为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，

则中位数n＝(95＋96)＝95.5；

（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；

（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，

则P(另外两个决赛名额落在同一个班)＝．

24．解：（1）由图可知，

跳绳部分的扇形所占的百分比等于1-50%-10%-10%-20%=10%，

因此圆心角的度数等于为360°×10%=36°；

参加篮球定时定点测试的同学有20人，占全班同学的50%，因此全班同学的人数等于20÷50%=40（人），

总进球数为100，参加篮球训练的人数是20人，因此平均每个人的进球数是5；

(2)三名学生分别用A1、A2、A3表示，一名女生用B表示，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==.以" 点朝上"的次数不一定正好是 次．