初中浙教版第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用精品教学设计

《相似三角形的性质及其应用》教案

教学目标

1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.

2、进一步检验数学的应用价值.

重点与难点

1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.

2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例题中的方案设计是本节教学的难点.

知识要点

1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.

2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.

重要方法

1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.

2、在测量宽度时，可采用下面的方法.

教学过程

一、复习提问

我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 

1、相似三角形对应角相等. 

∵△A′B′C′∽△ABC      ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′ 

2、相似三角形对应边成比例. 

∵△ABC∽△ABC      ∴＝＝   

3、相似三角形的周长之比等于相似比； 

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 

5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.

思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 

二、例题讲解

1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？  

把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着

直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，

再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.

这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 

长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？  

分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）

请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？

2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m.现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置.求AB的长度.（结果保留3个有效数字） 

三、课堂小结

1、相似三角形的应用主要有如下两个方面

（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) 

2、测高的方法

    测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决. 

3、测距的方法

     测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 

4、解决实际问题时（如测高、测距），

一般有以下步骤：①审题       ②构建图形      ③利用相似解决问题