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初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.3 相似三角形精品教案
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这是一份初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.3 相似三角形精品教案,共6页。教案主要包含了知识梳理,【例题解析】等内容,欢迎下载使用。
相似三角形(3)“一线三等角型”教学目标:1、掌握相似三角形的判定和性质,并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程,再次体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.3、通过问题的解决,体验探究问题成功的乐趣,积极探索,提高学习几何的兴趣.重点:相似三角形的判定性质及其应用.难点:与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.教学方法:启发式教学方法,尝试指导教学法.一、知识梳理: (图1) (图2)(1)如图1:已知三角形ABC中,AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有(2)如图2:已知三角形ABC中,AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有[来源:Zxxk.Com]二、【例题解析】【例1】如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D是BC边上任意一点,AB边上有一点E,AC边上有一点F,使∠EDF=∠ABC. 已知BD=1,BE=,求CF的长 【练】1、已知△ABC中AB=AC=6、BC=8,∠BAC=120度,D是BC边上任意一点,AB边上有一点E,AC边上有一点F,使∠EDF=∠C. 已知BD=6、BE=4,求:CF的长 2、如图,等边△ABC中,边长为6,D是BC上动点,∠EDF=60°(1)求证:△BDE∽△CFD(2)当BD=,FC=1时,求BE[来源:学,科,网] 【例2】在中,是AB上的一点,且,点P是AC上的一个动点,交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),已知AP=2,求CQ 【练】在直角三角形ABC中,是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,(与A,C不重合),与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时,求证:(2)、当,求的值 【例3】已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠EDF=∠B,求证:△BDE∽△DFE. 【练】在边长为4的等边中,D是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上(点D不与点、点重合),且保持,连接EF.(1)已知BE=1,DF=2.求DE的值(2)求∠BED=∠DEF[来源:学#科#网] 【例4】 如图,已知边长为的等边,点在边上,,点是射线上一动点,以线段为边向右侧作等边,直线交直线于点,(1)写出图中与相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;(3)设,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; 【练】 如图,在△ABC中,,,是边上的一个动点,点在边上,且.(1) 求证:△ABD∽△DCE;(2) 如果,,求与的函数解析式,并写出自变量的定义域;(3) 当点是的中点时,试说明△ADE是什么三角形,并说明理由.[来源:ZXXK] 【例5】已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图8,P为AD上的一点,满足过点D作DG⊥EF于点G,∠BPC=∠A.①求证;△ABP∽△DPC②求AP的长. 【练】如图,在梯形中,∥,,.点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结.(1)求证:△∽△;(2)若△是以为腰的等腰三角形,求的长;(3)若,求的长. 【家庭作业】1、如图,在中,,,,是边的中点,为边上的一个动点,作,交射线于点.设,的面积为.(1)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果以、、为顶点的三角形与相似,求的面积. 2、如图,已知在△ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一点,BD=2,E是BC 上一动点,联结DE,并作,射线EF交线段AC于F.(1)求证:△DBE∽△ECF; (2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;[来源:Zxxk.Com](3)联结DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长. 3、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC =6,AB=DC=4,点E是AB的中点. (1)如图,P为BC上的一点,且BP=2.求证:△BEP∽△CPD; (2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足∠EPF=∠C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么 ①当点F在线段CD的延长线上时,设BP=,DF=,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当时,求BP的长
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