人教版（中职）2.1 不等式的基本性质一等奖表格教学设计

这是一份人教版（中职）2.1 不等式的基本性质一等奖表格教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，课件展示情境1，课件展示情境2等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
不等式的性质
【教学目标】
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．
2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．
3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．
【教学重点】
不等式的三条基本性质及其应用．
【教学难点】
不等式基本性质3的探索与运用．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？
学生根据生活经验回答情境问题．
答：v≤40．
答：v≥50．
从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．
x
0
1
2
3
－1
－2
－3
－4
A
B
P
－5
新
课
研究实数与数轴上的点的对应关系．
观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．
呈现结论：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．
a＞b  a－b＞0
a＝b  a－b＝0
a＜b  a－b＜0
含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．
练习1 在数学表达式：
①－5＜1； ②2 x＋4＞0；
③ x2＋1； ④x＝6；
⑤y≠4； ⑥ a－2≥a
中，不等式的个数是( )．
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
练习2 把下列语句用不等式表示：
(1) y 是负数；
(2) x2是非负数；
(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；
(4) b为非正数．
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) －3和－4； (2) eq \f(6,7) 和 eq \f(5,6) ；
(3) －eq \f(7,11)和－eq \f(10,17) ； (4) 12.3和12 eq \f(1,3) ．
解 (1)因为
(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，
所以 －3＞－4；
(2)因为 eq \f(6,7)－ eq \f(5,6) ＝ eq \f(36,42)－ eq \f(35,42) ＝ eq \f(1,42) ＞0，
所以 eq \f(6,7)＞ eq \f(5,6) ．
例2 对任意实数 x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．
解 因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)
＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)
＝20＞0．
所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．
练习3
(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；
(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．
例3 比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小．
解 因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1
＝x2≥0，
所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1，当且仅当 x＝0时，等式成立．
练习4
(1)比较 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大小；
(2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小．
师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？
点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？
生：实数与数轴上的点是一一对应的．
点A表示实数3，点B表示实数－2，点A在点B右边，3＞－2．
当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小．
个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．
教师引导，学生口答．共同完成(1)和(2)．
学生完成(3)(4)．
学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．
学生复习(a＋b)2的展开式．
学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．
通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．
在复习初中知识的基础上加以提升．
因为例题1较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习使用作差比较的方法．但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法．
初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．
小
结
作差法的步骤：作差  变形  定号(与0比较大小)  结论．
作
业
必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题；
选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题．
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
【课件展示情境1】
创设天平情境问题：
观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？
由此判断：
如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？
从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．
新
课
新
课
新
课
性质1(传递性)
如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．
分析 要证a＞c，只要证 a－c＞0．
证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)，
又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0，
所以 (a－b)＋(b－c)＞0．
因此 a－c＞0．
即 a＞c．
【课件展示情境2】
性质2(加法法则)
如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c．
证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b，
又由 a＞b，即 a－b＞0，
所以 a＋c＞b＋c．
思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正确？
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．
推论1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b．
证明 因为 a＋b＞c，
所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，
即 a＞c－b．
不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．
练习1
(1)在－6＜2 的两边都加上9，得 ；
(2)在4＞－3 的两边都减去6，得 ；
(3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3；
(4)如果 x＞3，那么 x＋2 5；
(5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2．
小组合作探究：
学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化．
多试几次，你发现什么规律了吗？
性质3(乘法法则)
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c．
证明 因为 a c－b c＝(a－b)c，
又由 a＞b，即 a－b＞0，
所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c；
所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c．
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
思考：如果 a＞b，那么 －a －b．
练习2
(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得 ；
(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得 ；
(3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b；
(4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a；
(5)如果 3 x＞－9，那么 x －3；
(6)如果－3 x＞9，那么 x －3．
练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．
(1)若 a＜b，则 a c＜b c． ( )
(2)若 a c＞b c，则 a＞b． ( )
(3)若 a＞b，则 a c2＞b c2． ( )
(4)若 a c2＞b c2，则 a＞b． ( )
(5)若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( )
学生思考、回答得出性质1．
引导学生判断：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？
学生口答，教师点评．
学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导．
学生代表进行口答，其他学生评价．
练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答．
创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．
让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．
对不等式的性质及时练习，进行巩固．
把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律．
性质３学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．
小
结
要点：不等式的三条基本性质．
方法：作差比较法.
注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变．
回顾、总结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络．
作
业
必做题：教材 P36，练习A组；
选做题：教材P37，练习B组．